精品解析：辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023学年度高中数学月考试卷

第I卷（选择题）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可.

【详解】，

，

故选：A

2.已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】先利用复数的除法和乘方化简复数z，进而可得，再利用复数的几何意义即得.

【详解】因为，

∴，

所以复数对应的点在第三象限．

故选：C.

3.已知，命题p：方程表示椭圆，命题q：，则命题p是命题q成立的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆方程满足的条件可得命题满足或，由一元二次不等式可得满足，进而可求解.

【详解】命题p：“方程表示椭圆”，则，解得或，命题q：，即，解得：，

故p是q的充分不必要条件.

故选：A

4.函数在上的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性，可排除B；由时，可排除选项CD，可得出正确答案

【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B，

又，排除选项CD，

故选：A

5.某海外实验室在研究某种人类细菌的过程中发现，细菌数量N（单位）与该人类细菌被植入培养的时间t（单位：小时）近似满足函数关系，其中为初始细菌含量．当时间（单位：小时），该细菌数量为（单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用已知数据代入求得参数，再求即可.

【详解】因为，时，该细菌数量为，

故有：，

所以，故，

故选：B．

6.已知数列满足，则的前10项的和为（）

A. B.6 C.5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数列的周期性，结合特殊角的三角函数值，以及二倍角公式，即可求得结果.

【详解】由题可知，又的周期，且，

故该列数列的前10项的和为.

故选：D.

7.已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，变换得到，令，确定函数为偶函数，故，计算得到答案.

【详解】由题意得，则，

令，则上式可化为，

令，则，故为偶函数，

关于的方程有唯一实数解，

即函数的图象与有唯一交点，结合为偶函数，可得此交点的横坐标为0，

故．

故选：C

8.如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在和中，由正弦定理结合条件得到，设（），由双曲线的定义和勾股定理得到，结合即可求解.

【详解】在中，由正弦定理得：①，

在中，由正弦定理得：②，

又，则，

所以得：，

又，则，即；

设（），由双曲线的定义得：，，，

由得：，解得：，

所以，，

在中，由勾股定理得：，

整理得：，即双曲线的离心率，

故选：C.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知圆，直线，则下列结论正确的是（）

A.直线l恒过定点

B.当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1

C.圆C与曲线恰有三条公切线，则

D.当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B切点，则直线AB经过点

【答案】CD

【解析】

【分析】对A将直线化成，则，解出即为定点；对B直接计算圆心到直线的距离与1的大小关系，即可判断B，对C，直接将代入，通过几何法判断两圆位置关系即可，对D，设点，利用两点直径式方程写出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，得到公共弦所在直线方程，化成关于参数的方程，即可求出定点坐标.

【详解】由直线:,,整理得:,故,解得,即经过定点,故A错误;

当时,直线为,

圆心到直线的距离

故圆上有四个点到直线的距离都等于1,故B错误;

圆,其半径，

圆,

当时,,整理得

，其半径

圆心距为，

故两圆相外切,恰有三条公切线,故C正确;

当时,直线的方程为,

设点,圆的圆心,半径为,

以线段为直径的圆的方程为:

,

即,

又圆的方程为,

两圆的公共弦的方程为

整理得,即,解得,

即直线经过点,故D正确.

故选：CD.

10.下列是递增数列的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据增