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2023-2024学年度(上)联合体高三期中检测
数学
(满分:150分考试时间:120分钟)
审题人:22中学张海丽
注意事项:
1.答题时,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效.
4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.复数在复平面内对应的点所在的象限为()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】按照复数的定义展开即可.
详解】,
所以该复数在复平面内对应的点为,在第二象限
故选:B.
2.若全集,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合补集的定义计算求解即可.
【详解】,
.
故选:A.
3.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.21 B.18 C.14 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质,,,可求值.
【详解】等差数列中,,得,
则.
故选:C
4.若,,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的性质,得到,,即可求解.
【详解】由指数函数的性质,可得,
又由对数函数的性质,可得,
所以.
故选:D.
5.已知单位向量,,且,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直,可得其数量积为0,进而可求出,根据向量的夹角公式即可求出其夹角.
【详解】因为,
所以
即,又因为向量,为单位向量,
所以,
所以,
所以,
故选:A
6.已知直线是曲线的一条切线,则实数()
A.2 B.1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用切线的斜率,求解切点坐标,代入切线方程求解即可.
【详解】曲线,可得,
直线是曲线的一条切线,
设切点横坐标为:,则切点纵坐标为,则,解得,.
故选:D.
7.已知,且,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由求出,从而可求得,然后再利用正切的二倍角公式求出,再利用两角差的正切公式可求得结果.
【详解】因为.
由可得,
则,
又,
故
,
故选:A.
8.已知定义在上的函数满足,且函数是偶函数,当时,有,则()
A. B.2 C. D.10
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性结合可得为周期函数,且周期为4,进而根据周期即可求解.
【详解】由于为偶函数,所以,
故,又,
所以,因此,
进而可得,所以为周期函数,且周期为4,
,
故选:B
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.已知向量,,则()
A. B.向量,的夹角为
C. D.向量与垂直
【答案】BD
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标运算分别求解向量的数量积,模,夹角,验证向量垂直,逐项判断即可得结论.
【详解】对A,,,,故A错误;
对B,,又,
向量,的夹角为,故B正确;
对C,,,故C错误;
对D,,,故D正确.
故选:BD.
10.函数的部分图象如图所示,则()
A.
B.
C.点是函数图象的一个对称中心
D.直线是函数图象的对称轴
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项,根据图象得到函数最小正周期,进而得到;B选项,将代入解析式,求出;C选项,,C正确;D选项,计算出,故D正确.
【详解】A选项,设的最小的正周期为,
由图象可知,,解得,
因为,所以,A正确;
B选项,将代入中得,,
故,即,
因为,所以只有当时,满足要求,
故,B错误;
C选项,,故,
故点是函数图象的一个对称中心,C正确;
D选项,,
故直线是函数图象的对称轴,D正确.
故选:ACD
11.若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的可能取值是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】ABC
【解析】
【分析】先求得函数的极小值点,再根据函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值求解.
【详解】解:因为函数f(x)=3x-x3,
所以,
令,得,
当或时,,当时,,
所以当时,取得极小值,
则,解得,
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