精品解析：辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度（上）联合体高三期中检测

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

审题人：22中学张海丽

注意事项：

1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.

4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】按照复数的定义展开即可.

详解】，

所以该复数在复平面内对应的点为，在第二象限

故选：B.

2.若全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合补集的定义计算求解即可.

【详解】,

.

故选：A.

3.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.21 B.18 C.14 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由等差数列的性质，，，可求值.

【详解】等差数列中，，得，

则.

故选：C

4.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到，，即可求解.

【详解】由指数函数的性质，可得，

又由对数函数的性质，可得，

所以.

故选：D.

5.已知单位向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量垂直，可得其数量积为0，进而可求出，根据向量的夹角公式即可求出其夹角.

【详解】因为，

所以

即，又因为向量，为单位向量，

所以，

所以，

所以，

故选：A

6.已知直线是曲线的一条切线，则实数（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用切线的斜率，求解切点坐标，代入切线方程求解即可．

【详解】曲线，可得，

直线是曲线的一条切线，

设切点横坐标为：，则切点纵坐标为，则，解得，.

故选：D．

7.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由求出，从而可求得，然后再利用正切的二倍角公式求出，再利用两角差的正切公式可求得结果.

【详解】因为.

由可得，

则，

又，

故

，

故选：A.

8.已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，当时，有，则（）

A. B.2 C. D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性结合可得为周期函数，且周期为4，进而根据周期即可求解.

【详解】由于为偶函数，所以，

故，又，

所以，因此，

进而可得，所以为周期函数，且周期为4，

，

故选：B

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知向量，，则（）

A. B.向量，的夹角为

C. D.向量与垂直

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平面向量的坐标运算分别求解向量的数量积，模，夹角，验证向量垂直，逐项判断即可得结论.

【详解】对A，，，，故A错误；

对B，，又，

向量，的夹角为，故B正确；

对C，，，故C错误；

对D，，，故D正确.

故选：BD.

10.函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.点是函数图象的一个对称中心

D.直线是函数图象的对称轴

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，根据图象得到函数最小正周期，进而得到；B选项，将代入解析式，求出；C选项，，C正确；D选项，计算出，故D正确.

【详解】A选项，设的最小的正周期为，

由图象可知，，解得，

因为，所以，A正确；

B选项，将代入中得，，

故，即，

因为，所以只有当时，满足要求，

故，B错误；

C选项，，故，

故点是函数图象的一个对称中心，C正确；

D选项，，

故直线是函数图象的对称轴，D正确.

故选：ACD

11.若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】ABC

【解析】

【分析】先求得函数的极小值点，再根据函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值求解.

【详解】解：因为函数f(x)＝3x－x3，

所以，

令，得，

当或时，，当时，，

所以当时，取得极小值，

则，解得，