精品解析:辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题(解析版).docxVIP

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2023-2024学年度(上)联合体高三期中检测

数学

(满分:150分考试时间:120分钟)

审题人:22中学张海丽

注意事项:

1.答题时,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效.

4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

1.复数在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】按照复数的定义展开即可.

详解】,

所以该复数在复平面内对应的点为,在第二象限

故选:B.

2.若全集,,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合补集的定义计算求解即可.

【详解】,

.

故选:A.

3.已知等差数列的前项和为,且,则()

A.21 B.18 C.14 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由等差数列的性质,,,可求值.

【详解】等差数列中,,得,

则.

故选:C

4.若,,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的性质,得到,,即可求解.

【详解】由指数函数的性质,可得,

又由对数函数的性质,可得,

所以.

故选:D.

5.已知单位向量,,且,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量垂直,可得其数量积为0,进而可求出,根据向量的夹角公式即可求出其夹角.

【详解】因为,

所以

即,又因为向量,为单位向量,

所以,

所以,

所以,

故选:A

6.已知直线是曲线的一条切线,则实数()

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用切线的斜率,求解切点坐标,代入切线方程求解即可.

【详解】曲线,可得,

直线是曲线的一条切线,

设切点横坐标为:,则切点纵坐标为,则,解得,.

故选:D.

7.已知,且,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由求出,从而可求得,然后再利用正切的二倍角公式求出,再利用两角差的正切公式可求得结果.

【详解】因为.

由可得,

则,

又,

故选:A.

8.已知定义在上的函数满足,且函数是偶函数,当时,有,则()

A. B.2 C. D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性结合可得为周期函数,且周期为4,进而根据周期即可求解.

【详解】由于为偶函数,所以,

故,又,

所以,因此,

进而可得,所以为周期函数,且周期为4,

故选:B

二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知向量,,则()

A. B.向量,的夹角为

C. D.向量与垂直

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平面向量的坐标运算分别求解向量的数量积,模,夹角,验证向量垂直,逐项判断即可得结论.

【详解】对A,,,,故A错误;

对B,,又,

向量,的夹角为,故B正确;

对C,,,故C错误;

对D,,,故D正确.

故选:BD.

10.函数的部分图象如图所示,则()

A.

B.

C.点是函数图象的一个对称中心

D.直线是函数图象的对称轴

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项,根据图象得到函数最小正周期,进而得到;B选项,将代入解析式,求出;C选项,,C正确;D选项,计算出,故D正确.

【详解】A选项,设的最小的正周期为,

由图象可知,,解得,

因为,所以,A正确;

B选项,将代入中得,,

故,即,

因为,所以只有当时,满足要求,

故,B错误;

C选项,,故,

故点是函数图象的一个对称中心,C正确;

D选项,,

故直线是函数图象的对称轴,D正确.

故选:ACD

11.若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的可能取值是()

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】ABC

【解析】

【分析】先求得函数的极小值点,再根据函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值求解.

【详解】解:因为函数f(x)=3x-x3,

所以,

令,得,

当或时,,当时,,

所以当时,取得极小值,

则,解得,

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