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弹性力学基础：胡克定律：线性弹性材料的性质

1弹性力学基础：胡克定律：线性弹性材料的性质

1.1绪论

1.1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。弹性体是指在外力作用下能够产生变形，当外力去除后，能够恢复

到原来形状的物体。在弹性力学中，我们关注的是材料的弹性行为，即材料在

弹性极限内，其应力与应变成正比关系。

应力（Stress）：应力是单位面积上的内力，通常用符号σ表示。

在弹性力学中，我们区分正应力（σ）和切应力（τ），分别对应于正向

和侧向的力。

应变（Strain）：应变是材料在外力作用下产生的变形程度，通常

用符号ε表示。应变分为线应变和剪应变，分别对应于长度变化和角度

变化。

1.1.2胡克定律的历史背景

胡克定律是由英国科学家罗伯特·胡克（RobertHooke）于1678年提出的，

最初表述为“力与伸长成正比”。这一原理后来被广泛应用于弹性力学中，成为

描述线性弹性材料性质的基础定律。胡克定律不仅适用于拉伸和压缩，也适用

于剪切和扭转，只要变形在材料的弹性极限内。

1.2胡克定律

胡克定律表述为：在弹性极限内，材料的应力与应变成正比。数学表达式

为：

=⋅

²

其中：-σ是应力（单位：Pa或N/m）。-ε是应变（无单位）。-E是弹

性模量，也称为杨氏模量（单位：Pa或N/m²），是材料的固有属性，反映了材

料抵抗弹性变形的能力。

1.2.1示例：计算弹性材料的应力

假设我们有一根弹性材料的杆，其长度为1米，截面积为0.01平方米，当

受到1000牛顿的拉力时，杆的长度增加了0.01米。我们可以使用胡克定律来

计算杆的应力。

已知数据：

1

o力（F）：1000N

o长度变化（ΔL）：0.01m

o原始长度（L）：1m

o截面积（A）：0.01m²

计算步骤：

0.01

1.计算应变（ε）：===0.01

1

1000

2.计算应力（σ）：===100000Pa

0.01

代码示例：

#定义已知参数

force=1000#牛顿

delta_length=0.01#米

original_length=1#米

cross_section_area=0.01#平方米

#计算应变

strain=delta_length/original_length

#计算应力

stress=force/cross_section_area

#输出结果

应变（）

print(fε:{strain})

应力（）

print(fσ:{stress}Pa)

1.3线性弹性材料的性质

线性弹性材料是指在弹性极限内，应力与应变之间存在线性关系的材料。

这类材料的性质可以通过几个关键参数来描述：

弹性模量（E）：反映了材料抵抗拉伸或压缩变形的能力。

泊松比（ν）：描述了材料在拉伸或压缩时横向收缩与纵向伸长的

比例关系。

剪切模量（G）：反映了材料抵抗剪切变形的能力。