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弹性力学基础：内力计算：应力状态分析与主应力计算

1弹性力学基础概念

1.1应力与应变的定义

1.1.1应力（Stress）

应力是材料内部单位面积上所承受的力，是弹性力学中的基本概念之一。

在弹性力学中，应力分为正应力（和切应力（。正应力是垂直于材料截面

的应力，而切应力则是平行于材料截面的应力。

=

正应力：，其中是垂直作用于截面的力，是截面面积。

=

切应力：，其中是平行于截面的力，是受力的接触面积。

1.1.2应变（Strain）

应变是材料在受力作用下发生的形变程度，通常用无量纲的比值表示。应

变分为线应变（）和剪应变（）。

=

线应变：，其中是材料长度的变化量，是材料的原始长

度。

=tan

剪应变：，其中是材料在受力作用下角度的变化量。

1.2胡克定律详解

胡克定律（Hooke’sLaw）是描述材料在弹性范围内应力与应变之间线性

关系的基本定律。对于一维情况，胡克定律可以表示为：

=

其中，是材料的弹性模量，它是一个材料属性，反映了材料抵抗形变的

能力。对于三维情况，胡克定律可以扩展为：

=

=

=

=

=

=

这里，是剪切模量，也是材料的属性，反映了材料抵抗剪切形变的能力。

1

1.3材料的弹性模量与泊松比

1.3.1弹性模量（ElasticModulus）

弹性模量是材料在弹性范围内应力与应变的比值，对于大多数工程材料，

弹性模量是一个常数。弹性模量的单位是帕斯卡（Pa），在工程中常用兆帕

（MPa）或吉帕（GPa）表示。

1.3.2泊松比（Poisson’sRatio）

泊松比是材料在弹性范围内横向应变与纵向应变的绝对值比值。当材料在

纵向受力时，它会沿着受力方向伸长，同时在横向收缩。泊松比通常用表示，

其值在0到0.5之间。

1.3.3示例计算

假设我们有