弹性力学基础：应力：疲劳应力与寿命分析.pdf

弹性力学基础：应力：疲劳应力与寿命分析

1弹性力学基础概念

1.1弹性与塑性变形

在材料科学中，当外力作用于物体时，物体会发生变形。根据物体恢复其

原始形状的能力，变形可以分为两类：弹性变形和塑性变形。

1.1.1弹性变形

弹性变形是指当外力去除后，物体能够完全恢复其原始形状和尺寸的变形。

这种变形是可逆的，不会对材料造成永久性损伤。弹性变形遵循胡克定律，即

应力与应变成正比，比例常数为材料的弹性模量。

1.1.2塑性变形

塑性变形则是在外力去除后，物体不能完全恢复其原始形状，即发生了永

久性变形。这种变形是不可逆的，通常发生在应力超过材料的屈服强度时。

1.2胡克定律与弹性模量

1.2.1胡克定律

胡克定律是描述弹性材料在弹性范围内应力与应变关系的基本定律。公式

表示为：

=

其中，应力，是应变，是弹性模量，也称为杨氏模量。

1.2.2弹性模量

弹性模量是材料的固有属性，表示材料抵抗弹性变形的能力。它是应力与

应变的比值，单位为帕斯卡（Pa）。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。

1.2.3示例：计算弹性变形

假设有一根钢棒，其长度为1米，截面积为0.01平方米，当受到1000牛

顿的拉力时，钢棒的弹性模量为200GPa（200*10^9Pa）。我们可以计算钢棒

的应变和变形长度。

#定义变量

force=1000#牛顿

1

area=0.01#平方米

length=1#米

elastic_modulus=200*10**9#帕斯卡

#计算应力

stress=force/area

#计算应变

strain=stress/elastic_modulus

#计算变形长度

delta_length=strain*length

#输出结果

print(f应力:{stress}Pa)

print(f应变:{strain})

print(f变形长度:{delta_length}米)

在这个例子中，我们首先计算了钢棒受到的应力，然后根据胡克定律计算

了应变，最后计算了钢棒的变形长度。这展示了如何使用胡克定律和弹性模量

来分析材料的弹性变形。

1.3总结

通过理解弹性与塑性变形以及胡克定律和弹性模量的概念，我们可以更好

地分析和预测材料在不同应力条件下的行为。这对于设计和工程应用至关重要，

确保结构和设备在预期的载荷下能够安全、有效地运行。

2弹性力学基础：应力与应变分析

2.1应力张量介绍

在弹性力学中，应力张量（StressTensor）是一个二阶张量，用于描述材料

内部任意点处的应力状态。它不仅包含了正应力（NormalStress），也包含了剪

应力（ShearStress），能够全面反映材料在各个方向上的受力情况。应力张量通

常表示为一个3x3的矩阵，每个元素对应着特定方向上的应力分量。

2.1.1应力张量的数学表示

应力张量可以表示为：

=

其中，,,是正应力分量，而,,,,,是剪应力分量。

2

2.1.2应力张量的性质

对称性：在无外力矩作用下，应力张量是对称的，即=。