小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

相遇问题

相遇问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：A、B两地相距960km。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，甲车每小时行112km，乙车每小时行88km。经过几小时两车相遇？

【答案】4.8小时

【分析】简单的相遇问题，用关系式表示：路程÷速度和＝相遇时间。

【详解】利用公式路程÷速度和＝相遇时间，代入数据，列式：

（小时）

答：经过4.8小时两车相遇。

【点睛】解答这类问题，要弄清题意，分析各数量之间的关系，选择解答方法。

例题2：小强与小红同时从学校与少年宫出发相向而行，小强每小时行3.2千米，小红每小时行2.8千米，当小强与小红相遇时，相遇地点正好离开学校与少年宫的中点0.2千米处，求学校与少年宫相距多少千米？

【答案】6千米

【分析】因为是距中点0.2千米处相遇的，所以小强要比小红多走了0.2×2＝0.4（千米），小强每小时比小红多走3.2－0.8＝0.4（千米/小时），根据“路程差÷速度差＝时间”求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。

【详解】相遇时间：

0.2×2÷（3.2－2.8）

＝0.4÷0.4

＝1（小时）

两地距离：

（3.2＋2.8）×1

＝0.4×1

＝6（千米）

答：学校与少年宫相距6千米。

【点睛】本题考查相遇问题，关键是理解并掌握相遇点距中点距离的2倍，就是相遇时两人的路程差，本题也可以相遇时间为等量关系列方程求解。

例题3：两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

【答案】10分钟

【详解】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)．

例题4：小军和小红分别从一座桥的两端同时出发相向而行，小军的速度是每分钟65米，小红的速度是每分钟45米，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？

【答案】660米

【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。

【详解】65×6＋45×6

＝390＋270

＝660（米）

答：这座桥长660米。

【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。

第三部分

第三部分

高频真题

1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？

2．大连到北京的铁路线长990千米。甲车从北京开往大连，速度是95千米/时，乙车同时从大连开往北京，速度是85千米/时。经过几时两车相遇？相遇地点距大连多少千米？

3．甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时