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浙江省百校2024-2025学年高三下暑假联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行下面的程序框图,如果输入,,则计算机输出的数是()
A. B. C. D.
2.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
3.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有
A.72种 B.36种 C.24种 D.18种
5.已知函数,若,则的最小值为()
参考数据:
A. B. C. D.
6.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
7.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()
A. B. C. D.
8.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
9.已知,且,则在方向上的投影为()
A. B. C. D.
10.若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.是定义在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
12.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()
A.16 B.17 C.18 D.19
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例:勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数,则这3个数能构成勾股数的概率为__________.
14.已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则___________.
15.若,,则___________.
16.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列的各项都为正数,,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,其中表示不超过x的最大整数,如,,求数列的前2020项和.
18.(12分)设函数,().
(1)若曲线在点处的切线方程为,求实数a、m的值;
(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围;
(3)关于x的方程能否有三个不同的实根?证明你的结论.
19.(12分)已知,函数有最小值7.
(1)求的值;
(2)设,,求证:.
20.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.
Ⅰ求证:平面PBD;
Ⅱ求证:.
21.(12分)在三角形中,角,,的对边分别为,,,若.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,,求.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,试求曲线在点处的切线;
(2)试讨论函数的单调区间.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数,再利用辗转相除法计算即可.
【详解】
本程序框图的功能是计算,中的最大公约数,所以,
,,故当输入,,则计算机输出的数
是57.
故选:B.
本题考查程序框图的功能,做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么,本题是一
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