数理统计的基本概念.pptxVIP

第一章;§1.1数理统计概述;;传学。例如，在哺育高产优质农产品的研究中，其数据分析就需要使用多个统计办法，如应用很复杂的回归和方差分量分析的办法来计算遗传力。;的配方，鉴定影响产品质量的重要因素、

次要因素，决定一组最优的生产条件。

二是工序控制，制订成批产品的抽样验

收方案，对大批生产的元件的可靠性及

包含大量多个元件的系统的可靠性。;4.在自然科学和技术科学中的应用：;5.在社会、经济领域中的应用：;?6.在公司经营管理中的应用：;例为理解黄石市民2009年收入状况，现抽样调查10000人的收入。;问题1实质：从10000人的收入出发，预计全体黄石市民收入分布的某些数字特性(此处是盼望和方差)。;§3.1;例1、研究某批灯泡的质量;样本——从总体中抽取的部分个体.;;设总体X的分布函数为F(x),则样本;统计推断：运用总体的样本信息对未知的总体分布进行推断。;总体(理论分布)？;称为样本分布函数(或经验分布函数)。;例1;数理统计学的发展可分为三个时期：?

????萌芽时期（20世纪以前）这个时期，总的说没有超出描述性统计的范畴。

★历史上最早出现的统计推断能够看作是英国统计学家J?格兰特在1662年组织调查伦敦市死亡人数，从数量上去掌握集体的统计推断，并发表专著《从自然和政治方面观察死亡统计表》。;因此，数理统计学可认为是格兰特于17世纪60年代开创的。格兰特对生命统计，保险统计及经济统计进行数学的研究。这一学问曾被称为「政治算术」。他由统计的成果发现人口出生率与死亡率相对稳定，于是提出「大数恒静定律」，成为统计学的基本原理。?;★贝叶斯办法----这种办法运用了过去的经验知识，在可靠性统计中优越性特别突出。T?贝叶斯在1763年发表的《论有关机遇问题的求解》对后世的统计思想影响很大。?;★比利时统计学家A?凯特勒，其重要功绩在于使统计办法获得普遍应用。他对天文学、数学、物理学、生物学、社会统计学及气象学等都有研究，将统计办法应用到上述研究范畴上去，并强调了正态分布的用途。;了回归直线、有关???数的概念，创立了回归

分析。另外，高尔顿还提出了中位数、四分

位数、百分位数及四分位偏差等概念。?;★Ｋ.皮尔森在1990年提出了检验拟合优度的统计量,并证明了其极限分布就是

;了实验设计，并发展了对应的数据分析办法——方差分析。;进一步发展时期（第二次世界大战后）：数理统计学在应用和理论两方面继续发展。战后，由于经济和军事技术上的飞速发展以及电子计算器的出现，使统计办法的应用范畴十分广泛。如在工业上应用统计质量管理，并由此产生了抽样检查、管理图等办法，其它如实验设计、多元分析、时间序列分析等也找到了不少新的应用领域。最大似然预计和非参数统计的大样本理论逐步完善。随机过程的统计形成了重要分支。;未知参数,;例1是未知参数,;例2设X1,X2,X3是取自正态总体X~(?,?2)的一种样本,其中?已知,?未知.;为样本均值;为样本的k阶原点矩;例1从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):

210,243,185,240,215,

228,196,235,200,199

求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.;则;(5)次序统计量与极差;例设X1,X2,X3是总体X的一个样本,;特别地;定理1.6：;定理1.6的推论：;例;且都服从原则正态分布N(0,1),则;n=2时,其密度函数为;其中，;n=2;则称F服从为第一自由度为m,第二自由度为n的F分布.;F分布的性质;t分布的图形(红色的是原则正态分布);一种正态总体的抽样分布;X~N(?,?2);~;~;两个正态总体的抽样分布;则;则;;;例1设r.v.X与Y互相独立，X~N(0,16),

Y~N(0,9),X1,X2,…,X9与Y1,Y2,…,Y16

分别是取自X与Y的简朴随机样本,求

统计量;从而;的分布.;~;解;例3设;故应选(B);一般总体的渐近分布;样本的p分位数