辽宁省大连中山区四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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辽宁省大连中山区四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）

A． B． C． D．

2、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为()

A． B． C． D．

3、（4分）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()

A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2

4、（4分）分式-11-x可变形为（

A．-1x-1 B．1x-1 C．

5、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为().

A．6 B．9 C．10 D．12

6、（4分）直线与直线的交点不可能在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10

8、（4分）已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）

A．1 B．4 C．7 D．28

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．

10、（4分）已知菱形一内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.

11、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．

12、（4分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．

13、（4分）已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，且∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，∠OPC和∠OCP角平分线交于H，∠H=117.5°，则∠A=________

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲队每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

15、（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．

（1）求证：平行四边形为矩形；

（2）若，求四边形的面积．

16、（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦?秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

17、（10分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基