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2运动的合成与分解

[学习目标]1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．

一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动

1．建立坐标系

研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．

如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．

图1

2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.

3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝eq\f(vy,vx)x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．

4．蜡块运动的速度：大小v＝eq\r(vx2＋vy2)，方向满足tanθ＝eq\f(vy,vx).

二、运动的合成与分解

1．合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．

2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．

3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．

1．判断下列说法的正误．

(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)

(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)

(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)

(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)

2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示．若玻璃管的长度为0.9m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为________m/s和________m．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

图2

答案0.41.2

解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝eq\f(v1,tan37°)＝eq\f(0.3,\f(3,4))m/s＝0.4m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(0.9,0.3)s＝3s．由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3s，水平运动的位移x2＝v2t＝0.4×3m＝1.2m.

一、运动的合成与分解

1．合运动与分运动

(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．

(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．

2．合运动与分运动的四个特性

等时性

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性

各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性

各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3.运动的合成与分解

(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．

(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．

跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力有关

D．运动员着地速度与风力无关

答案B

解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向上的速度越大，则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.

(2019·贵州凯里校级期中)如图3所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，速度的大小为v＝200m/s，下列说法正确的是()

图3

A．经过t＝4s飞机发生的水平位移是800m

B．飞机在竖直方向的分速度是100m/s

C．经过t＝4s飞机在竖直方向上升了480m

D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态

答案C

解析由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x＝vcos37°·t＝640m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin37°＝200×0.6m/s＝120m/s，B错误