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2010-2023历年福建省福州市八县一中高一下学期期末联考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知函数.

（1）把的解析式Acos()+B的形式，并用五点法作出在一个周期上的简图;(要求列表)

（2）说出的图像经过怎样的变换的图像.

2.函数的最小正周期和振幅分别是().

A．π，1

B．π，2

C．2π，1

D．2π，2

3.++=?????.

4.已知向量，若2-与垂直，则（???）.

A．

B．

C．

D．4

5.设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.

(1)是否存在实数?，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;

(2)求使取最小值点M的坐标.

6.如图，在直角坐标系中，射线OP交单位圆O于点P，若∠XOP＝θ，则点P的坐标是().

A．(cosθ，sinθ)

B．(－cosθ，sinθ)

C．(sinθ，cosθ)

D．(－sinθ，cosθ)

7.把函数的图像向左平移个单位可以得到函数?的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（??）.

A．

B．

C．或

D．

8.设向量，定义一种向量积．

已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．

（1）请用表示；????

（2）求的表达式并求它的周期；

（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

9.设向量满足||=||=1，且|2-|=．

（1）求的值；???????

（2）求与夹角．

10.值为（???）.

A．

B．

C．－

D．－

11.已知，则的值为().

A．

B．－

C．

D．－

12.如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=??????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）的图像向左平移个单位得到图像的；纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到的图像；向上平移1个单位得到的图像.试题分析：解题思路：（1）利用二倍角的变形“降次升角”变形即得的形式，再利用“列表、描点、连线”法进行作简图；（2）利用“平移、伸缩、平移”步骤进行图像变换.规律总结：三角函数的化简，即利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的三角公式、二倍角公式及其变形化成的形式；三角函数的图像变换一般两个途径：①先左右平移（左加右减），再沿横坐标轴进行伸缩（缩短，伸长），再沿纵坐标轴进行伸缩（缩短，伸长）.最后上下平移（上加下减）；②先沿横坐标轴进行伸缩（缩短，伸长），再左右平移（左加右减），再沿纵坐标轴进行伸缩（缩短，伸长）.最后上下平移（上加下减）.

注意点：先伸缩后平移时，要注意平移的单位的图像由向左或右平移个单位.

试题解析：(1）.

列表如下：

0

-1

1

3

5

7

2

1

0

1

2

的简图如下：

（2）的图像向左平移个单位得到图像的；纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到的图像；向上平移1个单位得到的图像.

考点：三角恒等变换、三角函数的图像变换.

2.参考答案：B试题分析：，

的最小正周期,振幅.

考点：三角函数的图像与性质.

3.参考答案：试题分析：.

考点：平面向量的加法运算.

4.参考答案：C试题分析：由题意得，，，，即，

.

考点：平面向量数量积的坐标运算.

5.参考答案：（1）；（2）.试题分析：解题思路：(1)用表示,利用得到关于的方程即可；（2）借助（1）中关于的一元二次函数求最值.规律总结：平面向量的坐标运算的关键要利用向量共线得出相关点的坐标，再进行求解；一定要记住平面向量平行、垂直的充要条件.

试题解析：(1)设，,

,,

，，

即，解得.

由（1）得，，

时，，此时.

考点：平面向量共线、平面向量数量积运算.

6.参考答案：A试题分析：设，则，由任意角的三角函数定义得：，即.

考点：任意角的三角函数定义.

7.参考答案：D试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.

考点：三角函数的图像变换.

8.参考答案：（1）;（2）;（3）当或时，函数在区间内只有一个零点；当时，函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点.试题分析：解题思路：（1)利用定义的运算用表示即可；（2）根据图像变换得到的解析式，(3)得出的单调区间，讨论零点个数即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；（2）讨论零点个数，即讨论图像与轴的交点个数..

试题解析：（1），

（2），

，即，

所以，它的周期为.

(3)在上单调递增，在上单调递减，

又，

当或时，函数在区间内只有一个零点；当时，函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点.

考点：新定义