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2010-2023历年福建省福州市九年级上学期期末质检数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列事件是随机事件的为（???）

A．度量三角形的内角和，结果是

B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．爸爸的年龄比爷爷大

D．通常加热到100℃时，水沸腾

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；

（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

3.解方程：（x+4）2=5（x+4）．

4.在、、、、中，最简二次根式的个数是（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

5.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：????????????????．

6.设点的坐标（，），其中横坐标可取－1，2，纵坐标可取－1，1，2，

（1）求出点的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；

（2）求点与点（1，－1）关于原点对称的概率。

7.如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为???????．

8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是??????????

9.如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移?????个单位长度.

10.如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（??）

A．

B．且

C．

D．且

11.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

12.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B.试题分析：根据必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件选择即可．

A、一定不会发生，是不可能事件；

B、可能发生，也可能不发生，是随机事件；

C、一定发生，是必然事件；

D、一定发生，是必然事件.

故选B.

考点:随机事件．

2.参考答案：(1)y=x2-2x-3；(2)证明过程见解析，16；（3）G1（-2，5），G2（4，5），G3（2，-3）．试题分析：（1）根据二次函数平移的规律：“左加右减，上加下减”，得出平移后解析式即可；

（2）首先求出A，B两点的坐标，再利用顶点坐标得出AC=CB，CE=DE，进而得出四边形ADBE是平行四边形以及四边形ADBE是菱形，再利用三角形面积公式求出即可；

（3）利用分OB为平行四边形的边和对角线两种情况：①当OB为平行四边形的一边时，②当OB为平行四边形的一对角线时分别得出即可．

试题解析：（1）∵将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，

∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，-4）．

∴抛物线C2的顶点坐标为（1，-4）．

∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）证明：由x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∵点A在点B的左侧，

∴A（-1，0），B（3，0），AB=4．

∵抛物线C2的对称轴为x=1，顶点坐标D为（1，-4），

∴CD=4．AC=CB=2．

将x=1代入y=x2+3得y=4，

∴E（1，4），CE=DE．

∴四边形ADBE是平行四边形．

∵ED⊥AB，

∴四边形ADBE是菱形．

S菱形ADBE=2××AB×CE=2××4×4=16．

（3）存在．分AB为平行四边形的边和对角线两种情