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弹性力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM网格生成技术

1弹性力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM网格生成技

术

1.1绪论

1.1.1有限体积法的起源与应用

有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)起源于流体力学领域，最初用于解

决连续介质的偏微分方程，尤其是对流扩散方程。其基本思想是将连续的计算

域离散化为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用守恒定律，从而将偏

微分方程转化为代数方程组。FVM的优势在于它能够直接处理守恒形式的方程，

保证了物理守恒性，且在处理复杂几何和边界条件时具有较好的灵活性。

在弹性力学中，FVM的应用相对较新，但其在处理非线性、大变形和复杂

边界条件问题时展现出的潜力，使其逐渐成为研究者关注的焦点。FVM在弹性

力学中的应用，主要集中在结构分析、材料科学和地震工程等领域。

1.1.2弹性力学中的数值方法概述

弹性力学数值方法主要包括有限元法(FiniteElementMethod,FEM)、有限体

积法(FVM)、边界元法(BoundaryElementMethod,BEM)和离散元法(Discrete

ElementMethod,DEM)等。每种方法都有其适用范围和特点，其中FEM因其灵

活性和广泛的应用而最为人所熟知，而FVM则在保证守恒性和处理复杂流体-

结构相互作用问题上具有独特优势。

1.1.3FVM在弹性力学中的优势

物理守恒性：FVM基于守恒定律，能够确保计算结果满足质量、

动量和能量守恒，这对于弹性力学问题，尤其是涉及材料非线性或大变

形的情况，至关重要。

处理复杂几何：FVM的网格生成技术允许使用非结构化网格，这

在处理复杂几何形状和边界条件时非常有用，能够更准确地模拟实际结

构。

并行计算能力：FVM的离散化过程自然地适合并行计算，这在处

理大规模问题时能够显著提高计算效率。

1.2FVM网格生成技术

FVM网格生成技术是实现FVM数值模拟的关键步骤之一。网格的质量直接

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影响到计算的准确性和效率。在弹性力学中，网格生成技术需要考虑材料的性

质、结构的几何形状以及边界条件等因素。

1.2.1网格类型

结构化网格：网格单元按照规则排列，如矩形或六面体，适用于

简单几何形状。

非结构化网格：网格单元可以自由排列，适用于复杂几何形状，

如三角形或四面体。

1.2.2网格生成算法

Delaunay三角剖分

Delaunay三角剖分是一种常用的非结构化网格生成算法，它能够确保网格

中的每个三角形满足Delaunay条件，即三角形的外接圆内不包含其他顶点。这

有助于生成高质量的网格，减少计算误差。

代码示例：

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.spatialimportDelaunay

#定义顶点坐标

points=np.array([[0,0],[0,1.1],[1,0],[1,1],[0.5,0.5],[0.5,0.6]])

#进行Delaunay三角剖分

tri=Delaunay(points)

#绘制网格

plt.triplot(points[:,0],points[:,1],tri.simplices)

plt.plot(points[:,0],points[:,1],o)

#显示图形

plt.show()

Voronoi图

Voronoi图是Delaunay三角剖分的对偶图，它将空间划分为多个区域，每

个区域包含一个生成点，且该区域内的所有点到该生成点的距离小于到其他任

何生成点的距离。在弹性力学中，Voronoi图可以用于生成更接近实际材料微观

结构的网格。

代码示例：

fromscipy.spatialimportVoronoi,voronoi_plot_2d

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#定义生成点坐标

points=np.random.ra