弹性力学优化算法：差分进化(DE)：DE算法的交叉与选择操作.pdfVIP

弹性力学优化算法：差分进化(DE)：DE算法的交叉与选择

操作

1弹性力学优化算法：差分进化(DE)：算法简介

1.1DE算法的基本原理

差分进化（DifferentialEvolution,DE）算法是一种基于群体智能的优化算法，

由RainerStorn和KennethPrice在1995年提出。它主要应用于连续函数的优化

问题，尤其在解决高维、非线性、多模态的优化问题时表现出色。DE算法通过

模拟自然进化过程，包括变异、交叉和选择操作，来有哪些信誉好的足球投注网站最优解。

1.1.1变异操作

变异操作是DE算法的核心，它通过随机选择群体中的三个不同个体，计

算它们之间的差值，并将这个差值加到另一个个体上，生成一个新的变异向量。

变异公式可以表示为：

⋅−

=+

其中，,,是随机选择的三个不同个体，是缩放因子，控制差值的大

小。

1.1.2交叉操作

交叉操作用于增加种群的多样性。它通过将变异向量与目标向量进行

交叉，生成试验向量。交叉公式可以表示为：

ifor=

=

otherwise

其中，是[0,1]之间的随机数，是交叉概率，是随机选择的一个

维度。

1.1.3选择操作

选择操作用于决定试验向量是否替换目标向量。如果的适应度值优

于，则将取代，否则保持不变。

1.2DE算法在弹性力学优化中的应用

在弹性力学优化中，DE算法可以用于寻找结构的最优设计参数，如材料属

性、截面尺寸或几何形状，以最小化结构的重量、成本或应力，同时满足设计

约束。下面是一个使用DE算法优化弹性力学问题的示例。

1

1.2.1示例：最小化梁的重量

假设我们有一个简支梁，需要优化其截面尺寸以最小化重量，同时确保梁

的应力不超过材料的许用应力。梁的长度为1米，材料为钢，弹性模量为200

ℎ

GPa，许用应力为200MPa。梁的截面尺寸由两个参数表示：宽度和高度。

1.2.1.1Python代码示例

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportdifferential_evolution

#定义目标函数

defobjective(x):

b,h=x

#计算梁的重量

weight=b*h*1.0*7850#1.0为梁的长度，7850为钢的密度

#计算梁的应力

stress=1000/(b*h/6)#假设最大弯矩为1000Nm

#确保应力不超过许用应力

ifstress200:

weight+=1e6#如果应力超过许用应力，惩罚重量

returnweight

#定义约