弹性力学优化算法：差分进化(DE)：差分进化算法的历史与发展.pdfVIP

弹性力学优化算法：差分进化(DE)：差分进化算法的历史与

发展

1弹性力学优化算法：差分进化(DE)：差分进化算法的历史

与发展

1.1差分进化算法的起源与背景

1.1.11优化算法在弹性力学中的应用

在弹性力学领域，优化算法被广泛应用于结构设计、材料选择、应力分析

等关键环节。例如，当设计一座桥梁时，工程师需要考虑多种因素，如材料强

度、成本、环境影响等，以确定最佳的结构参数。优化算法能够通过迭代有哪些信誉好的足球投注网站，

找到满足所有约束条件下的最优解，从而提高设计效率和结构性能。

1.1.22差分进化算法的提出与动机

差分进化算法（DifferentialEvolution,DE）由RainerStorn和KennethPrice

在1995年提出，是一种基于群体智能的优化算法。DE的提出主要是为了解决

传统优化算法在处理复杂、非线性、多模态优化问题时的局限性。与遗传算法

相比，DE算法操作简单，参数少，易于实现，且在解决高维优化问题时表现出

色。

1.2差分进化算法的基本原理

差分进化算法通过模拟自然选择和遗传变异的过程，对一组候选解（称为

种群）进行迭代优化。算法的核心步骤包括初始化种群、变异、交叉、选择和

更新种群。

1.2.11初始化种群

初始化种群是算法的第一步，通常通过随机生成一组解来实现。例如，对

于一个二维优化问题，初始化种群可能如下：

importnumpyasnp

#定义种群大小和维度

population_size=50

dimension=2

1

#随机生成种群

population=np.random.rand(population_size,dimension)

1.2.22变异

变异操作通过选择种群中的三个随机个体，计算它们之间的差分向量，并

将此向量加到另一个随机个体上，生成变异向量。变异操作的公式为：

=+⋅−

,,

其中，种群中的三个随机个体，是缩放因子，是变异向量。

#选择三个随机个体

r1,r2,r3=np.random.choice(population_size,3,replace=False)

X_r=population[r1]

X_s=population[r2]

X_t=population[r3]

#定义缩放因子

F=0.8

#计算变异向量

V_i=X_r+F*(X_s-X_t)

1.2.33交叉

交叉操作通过将变异向量与原种群中的个体进行混合，生成试验向量。交

叉操作通常使用二进制交叉，即以一定的概率将变异向量的每个维度与原个体

的对应维度进行交换。

#选择原种群中的个体

X_i=population[i]

#定义交叉概率

CR=0.9

#生成试验向量

U_i=np.where(np.random.rand(dimension)CR,V_i,X_i)

1.2.44选择

选择操作通过比较试验向量和原种群中的个体，选择更优的个体进入下一

代种群。如果试验向量的适应度优于原个体，则替换原个体；否则，原个体保

留。

#定义适应度函数

deffitness(x):

#假设适应度函数为x[0]^2+x[1]^2

returnx[0]**2+x[1]**2

2

#计算适应度

fitness_U_i=fitness(U_i)

fitness_X_i=fitness(X_i)

#选择更优的个体

iffitness_U_ifitness_X_i:

population[i]=U_i

1.2.55更新种群

经过选择操作后，种群中的个体被更新，算法继续进行下一轮迭代，直到

满足终止条件（如迭代次数或适应度达到阈值）。

1.3差分进化算法在弹性力学中的应用案例

假设我们需要优化一个弹性梁的尺寸，以最小化其在特定载荷下的最大应

力。我们可以定义一