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2010-2023历年福建省南安一中高一下学期期末考试数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.已知,则下列推证中正确的是(????)
A.
B.
C.,
D.
2.已知不等式的解集是.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求不等式的解集.
3.若数列满足=(n∈N*,为常数),则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是(?)
A.10
B.100
C.200
D.400
4.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”,且,则___________.
5.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.
(1)试将表示成的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使最小,其最小值为多少?
6.在等比数列中,已知前n项和=,则的值为(?????)
A.-1
B.1
C.5
D.-5
7.如果执行右边的程序框图,那么输出的(?????)
A.22
B.46
C.94
D.190
8.已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值是(????)
A.
B.
C.
D.
9.已知函数,且,则___________.
10.设是定义在上的函数,若?,且对任意,满足,,则=(????)
A.
B.
C.
D.
11.下列程序语言中,哪一个是输入语句(??????)
A.PRINT
B.INPUT
C.THEN
D.END
12.若实数x,y满足,则的最大值为________.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:C试题分析:对选项A,当=0时,=0,故A错.?对B选项,当>0时,由不等式的乘法知,当<0时,由不等式的乘法知,故B错;对选项C,∵,知同号,当都为正数时,由知,,∴,当都为负数时,由知,,∴.
考点:不等式性质;幂函数单调性
2.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由得,,即可解得的取值范围;(2)由知,且的两根分别为和2,根据韦达定理即可求的,将代入不等式,将其转化为不含参数的不等式
试题解析:(1)∵,∴,∴??????????4份
(2)∵,∴是方程的两个根,
∴由韦达定理得??解得??????????????8分
∴不等式即为:
其解集为.??????????12分
考点:一二次不等式解法;运算求解能力
3.参考答案:B试题分析:由正项数列为“调和数列”知=?(n∈N*,为常数),由等差数列定义知数列{}是公差为等差数列,由等差数列前n项公式得==90,有等差数列性质可得=20,由基本不等式得≤=100,所以的最大值为100.
考点:新概念理解;等差数列定义;等差数列性质;等差数列前n项和;基本不等式
4.参考答案:4试题分析:逐次运算,找出S为输出结果时,判断框内满足的条件,结合已知,即可求出.
考点:程序运行第1次,=1,=1不是输出结果,故不成立,循环,=,=2;
运行第2次,=2,=不是输出结果,故不成立,循环,=,=3;
运行第3次,=3,=不是输出结果,故不成立,循环,=,=4;
运行第4次,=4,=不是输出结果,故不成立,循环,=,=5;
运行第5次,=5,=是输出结果,故成立,输出,故,∵,∴.
考点:程序框图;拆项消去法
5.参考答案:(1)y=+240x-160(0<x≤240);(2)11,9440试题分析:(1)设增加个增压站,有题意知(k+1)x=240,即k=-1,根据题意将用表示出来,主要定义域;(2)利用基本不等式求出(1)中函数的最小值及取最小值时的值,再利用(1)中与的关系式,求出值.
试题解析:(1)设需要修建k个增压站,则(k+1)x=240,即k=-1.
所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400+(x2+x)=+240x-160.??5分
因为x表示相邻两增压站之间的距离,则0<x≤240.
故y与x的函数关系是y=+240x-160(0<x≤240).??????7分
(2)y=+240x-160≥2-160=2×4800-160=9440.??9分
当且仅当=240x,即x=20时取等号.???????????10分
此时,k=-1=-1=11.??????????????????11分
故需要修建11个增压站才能使y最小,其最小值为9440万元.?????12分
考点:函数的综合应用;基本不等式;运算求解能力;应用意识
6.参考答案:D试题分析:当=1时,===,当≥2时,==-=,∵是等比数列,∴公比为5,∴==5,解得=-5.
考点:等
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