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第章递归效用数

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投资者有两种不同的规避行为：一种是对同期内风险的规避；另一种是对

跨期消费波动的规避。画这两种行为的参数分别是相对风险规避系数和跨期

替代弹性系数。然而，在经济学中普遍使用的常数相对风险规避系数型效用

数中，投资者的相对风险规避系数等于跨期替代弹性系数的倒数，两个参数具

有固的关系，因而就没有将这两种不同的规避行为区分开来。

EpteinandZin（1989，1991）和Weil（1989，1990）在KrepandPorteu

（1978）的理论框架基础之上提出了更加灵活的递归效用数（Recuriveutility

function），推广了传统的时间可分、状态可分效用数。

递归效用数中的相对风险规避系数和跨期替代弹性系数分别由两个独

立参数画，不再互为倒数，从而将风险规避和跨期替代两种不同行为区分开

来。递归效用数，也称为递归偏好（Recurivepreference）、广义等弹性偏

好（Generalizedioelaticpreference）、随机微分效用（Stochaticdifferential

utility）和非期望效用数（Non-expectedutilityfunction）。Tallarini（2000）

的风险敏感偏好（Rik-SenitivePreference）也是一种特殊的递归效用数，

其中的跨期替代弹性系数等于1。

引入递归效用数的主要作用在于，通过分解投资者的跨期替代和风险规

避两种不同的行为，从而可以建立更加灵活的资产价模型。如果所有的资产

收益率都服从独立同分布的正态分布，那么资产的溢价等于相对风险规避系数

乘以资产的消费风险（Weil，1989）。因此，可以采用足够大的相对风险规避

系数来解释股票溢价之谜，而没有遭遇无风险利率之谜（卢卡斯，2003）。

第节基于递归效用的欧拉方程

1

CES生产数（contantelaticityofubtitution）





yK(1)L



【替代弹性：f(x,x),dlog(x/x)/dlog(f/f)】

122112

CES效用数（contantelaticityofubtitution）

1

1b1b

1b

ucmacamabb

(t,t)[t(1)t],01,0,1

a1a

【作业】ucmcm

(t,t)tt是CES效用数b1时的特殊情形。

1、递归效用数

考虑一个代表性投资者经济。除了投资者的偏好结构之外，关于经济的