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2010-2023历年福建省福州三中高考考前模拟文科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.已知曲线:和:的焦点分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是(???)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能
2.若命题,命题,那么(???)
A.命题“或”为假
B.命题“且”为真
C.命题“或”为假
D.命题“且”为假
3.如图是某几何体的三视图,其中正视图、左视图均为正方形,俯视图是腰长为2的等腰三角腰形,则该几何体的体积是(???)
A.
B.
C.
D.4
4.若不等式恰有一解,则的最大值为______.
5.为了调查某班级的作业完成的情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是(???)
A.13
B.17
C.18
D.21
6.(???)
A.
B.
C.
D.
7.已知角的终边与单位圆交于,则等于(???)
A.
B.
C.
D.1
8.已知函数,如果在区间上存在个不同的数使得比值成立,则的取值构成的集合是(???)
A.
B.
C.
D.
9.如图,在平行四边形中,,,将沿折起到的位置.
(1)求证:平面;
(2)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积.
10.若为非零实数,且,则下列命题成立的是(???)
A.
B.
C.
D.
11.函数的图像大致是(???)
12.若等差数列的前项和为,且,则______.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:B试题分析:,即,而,,,
∴,∴,∴△的形状是直角三角形.
考点:椭圆与双曲线的标准方程及其性质.
2.参考答案:C试题分析:∵的图象如图所示,∴P命题为真命题,∵,∴q命题为假命题,
∴命题“或”为假.
考点:命题的真假判断、复合命题的真假.
3.参考答案:A试题分析:由条件知几何体是三棱柱切掉一个三棱锥形成几何体,由已知柱体的高为2,
所以.
考点:三视图.
4.参考答案:2试题分析:∵不等式恰有一解,∴,即,
又∵,当且仅当时取等号,即,∴ab的最大值为2.
考点:二次函数的图象、基本不等式.
5.参考答案:C试题分析:,所以每相邻两个数之间隔为13,所以选C.
考点:系统抽样.
6.参考答案:B试题分析:.
考点:复数的运算.
7.参考答案:A试题分析:,则.
考点:程序框图.
8.参考答案:B试题分析:设=k,即过原点的直线与相交的交点个数为1或2或3.
考点:函数图象.
9.参考答案:(1)证明过程详见解析;(2)时,三棱锥体积取最大值,此时侧面积.试题分析:本题主要考查余弦定理、勾股定理、线面垂直、三角形面积公式、三棱锥的侧面积和体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,在中,利用余弦定理得到BD的长,从而判断出,利用平行线,得,,利用线面垂直的判定得平面;
第二问,结合第一问的证明知,当时,三棱锥的体积最大,此时平面,所以和为直角三角形,由线面垂直的判定可证出平面,所以,所以为直角三角形,所以三棱锥的侧面积为3个直角三角形之和.
试题解析:(I)在中,
∵?∴,
又,、平面
∴平面
(2)设E点到平面ABCD距离为,则.
由(I)知
当时,
∵,、平面
∴平面
∴当时,,三棱锥的体积取最大值.
此时平面,∴、
在中,
在Rt△ADE中,
∵,,,、平面
∴平面?∴
综上,时,三棱锥体积取最大值,此时侧面积.br
10.参考答案:D试题分析:∵,,,∴由于a,b的正负不确定,所以A,B,C都错,所以D正确.
考点:作差法比较大小.
11.参考答案:A试题分析:,所以函数为偶函数,所以排除C、D,
令时,,所以排除B,所以答案为A.
考点:函数图象.
12.参考答案:11试题分析:∵,∴,∴,∴.
考点:等差数列的通项公式、前n项和公式.
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