广东省云浮市2024_2025学年高一数学下学期期末考试试题.docVIP

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广东省云浮市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）．

A． B． C． D．

2．在等差数列中，若，公差，则（）．

A．7 B．9 C．11 D．13

3．在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（）．

A．9 B．10 C．18 D．20

4．下列各组向量中，可以作为基底的是（）．

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，，，则（）．

A． B． C． D．

6．已知平面对量，，则与的夹角为（）．

A． B． C． D．

7．在中，角，，所对的边分别是，，．若，，，则（）．

A． B． C． D．

8．在正项等比数列中，若，则（）．

A．5 B．6 C．10 D．11

9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事务{抽到一等奖}，事务{抽到二等奖}，事务{抽到三等奖}，且已知，，，则事务“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）．

A． B． C． D．

10．等边三角形的边长为1，，，，那么等于（）．

A．3 B． C． D．

11．已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下表：

0

1

2

3

4

若回来直线方程是，则下列说法不正确的是（）．

A．的值是 B．变量，是正相关关系

C．若，则的值肯定是 D．若的值增加1，则的值约增加

12．在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，且，则的取值范围为（）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知，则的最小值是______．

14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习状况，拟采纳分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生，则在该学校的高三学生中应抽取______名．

15．在相距3千米的，两个视察点视察目标点，其中视察点在视察点的正东方向，在视察点处视察，目标点在北偏东方向上，在视察点处视察，目标点在西北方向上，则，两点之间的距离是______千米．

16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲、乙产品都须要在，两种设备上加工，在每台，设备上加工1件甲产品所需工时分别为、，加工1件乙产品所需工时分别为、，，两种设备每月有效运用时数分别为和．若合理支配生产可使收入最大为______元．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）已知向量，满意，，且，求的坐标．

（2）已知、、，推断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．

18．为探讨某农作物的生长状态，某探讨机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：），得到以下茎叶图：

甲

乙

10

600

3

2

3

4

012

5

02

（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；

（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．

19．设等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求．

20．某家庭年的年收入和年支出的状况统计如下表：

年份

收入和支出

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

收入（万元）

9

10

11

支出（万元）

8

（1）已知与具有线性相关关系，求关与的线性回来方程（系数精确到）；

（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2024年的年收入为万元，请依据（1）中的线性回来方程预料该家庭2024年的年支出金额．

（参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

21．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且．

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长．

22．在数列中，，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，记数列的前项和为，若对随意的，恒成立，求的取值范围．

参考答案

1．D 因为，，所以．

2．A 因为，，所以．

3．A 频数＝样本容量×频率．

4．B 因为与不共线，所以可以作为基底．

5．B 因为，，，所以．

6．D 设与的夹角为，因为，所以．

7．B 因为，所以．

8．D

因为，

所以．

9．C

设