有限元分析过程概要.pptVIP

本构方程（constitutiveequation），又称状态方程——描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程。*1、有限元分析的目的和概念有限元分析过程概要(1)位移(displacement):构件中因承载在任意位置上所引起的移动；(2)应变(strain):构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态；(3)应力(stress):构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态；有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的三类力学信息(位移、应变、应力)。从而进行强度(strength)、刚度(stiffness)等方面的评判，优化设计方案。为什么可以？如何实现？有限元分析过程概要有限元方法是基于“离散逼近(discretizedapproximation)”的基本策略,可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。通过一系列的基底函数(basefunction)的组合“近似”一个复杂的函数方法(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级数展开)(2)基于子域(sub-domain)的分段函数(piecesfunction)组合(如采用分段线性函数的连接)；有限元用哪种方式？有限元分析过程概要一个一维函数的两种展开方式的比较(1)傅立叶级数(Fourierseries)展开一维函数有限元分析过程概要(2)基于子域上的分段展开形式有限元分析过程概要2.一维阶梯杆结构问题的求解有限元分析过程概要(1)用材料力学方法求解该问题由杆件②的平衡关系可知,有同时根据作用力与反作用力的关系,有，进而有:有限元分析过程概要对于等截面杆受拉伸的情况，杆件①、②的应力分别为:由虎克定律(Hookelaw)得杆件①、②的应变分别为:有限元分析过程概要杆件①、②的相对伸长量分别为由于左端A为固定，则该点沿x方向的位移为零，而B点的位移则为杆件①的伸长量，C点的位移为杆件①和②的总伸长量，则归纳为以上结果，有完整的解答:有限元分析过程概要(2)基于节点位移求解求解该问题1D阶梯杆结构的各种平衡关系有限元分析过程概要首先由图(c)分析杆①内部的受力及变形状况,它的绝对伸长量为则相对伸长量为由虎克定律,它的应力为杆①的内力为有限元分析过程概要对于杆②进行同样的分析和计算,得它的内力为由图(b)节点A、B.C的受力状况，分别建立它们各自的平衡关系如下有限元分析过程概要将节点A、B.C的平衡关系写成一个方程组，有矩阵形式(3-1)有限元分析过程概要将材料弹性模量和结构尺寸代入方程中,有以下方程由于左端点为固定,即,该方程的未知量为,求解该方程,有有限元分析过程概要下面就很容易求解出杆①和②中的其它力学量,即可见通过这种方法得到的结果与材料力学方法完全一致有限元分析过程概要对节点位移求解求解该问题的方法进一步分析物理含义就是内力与外力的平衡关系内力表现为各个节点上的内力,并且可以通过节点位移来获取有限元分析过程概要方程(3-1)是一个基于节点A、B.C描述的全结构的平衡方程，该方程的特点为：(a)基本的力学参量为节点位移和节点力。(b)直接给出全结构的平衡方程,而不是象材料力学方法那样,需要针对每一个杆件去进行递推。(c)在获得节点位移变量后,其它力学参量（如应变和应力）,都可以分别求出为了将方程写成更规范、更通用的形式,用来求解的更一般的受力状况,下面在式(3-1)的基础上,直接推导出通用平衡方程。有限元分析过程概要(3)1D阶梯杆结构基于位移求解的通用形式（标准化）将式(3-1)写成再将其分解为两个杆件之和,即写成(3-2)(3-3)有限元分析过程概要上式(3-3)左端的第1项实质为上式(3-3)左端的第2项实质为含义为杆件①中的左节点的内力和右节点的内力含义为杆件②中的左节点的内力和右节点的内力(3-4)(3-5)有限元分析过程概要可以看出:方程(3-3)的左端就是杆件①的内力表达和杆件②的内力表达之和，这样就将原来的基于节点的平衡关系，变为通过每一个杆件的平衡关系来进行叠加。这里就自然引入单元的概念，即将原整体结构进行“分段”，以划分出较小的“构件”(component)，每一