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2010-2023历年福建省南安一中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（12分）设,其中,如果，求实数的取值范围.

2.已知函数定义域是，则的定义域是（????）

A．

B．

C．

D．

3.（12分）（1）求值：；

（2）解不等式：．

4.函数的定义域为，则的取值范围是???????????.

5.（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100

元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量.

（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；

（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入＝总成本＋利润）

6.（12分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值或取值范围：

（1）；

（2）．

7.定义集合的一种运算：，若，

，则中的所有元素之和为（????）

A．9

B．14

C．18

D．21

8.设函数，则有（????）

A．是奇函数，

B．是奇函数，

C．是偶函数

D．是偶函数，

9.下列各组表示同一函数的是（????）

A．与

B．与

C．

D．

10.已知函数，则（????）

A．

B．

C．1

D．2

11.若，则???????????.

12.函数?的值域是（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由，

而，,???????????????????????????????……3分

当，即时，，符合；???????????????????????????……6分

当，即时，，符合；??????????????????????????……9分

当，即时，中有两个元素，而；

∴,得?

∴.???????????????????????????????????????????????????????????……12分

考点：本小题主要考查集合的关系以及参数的求法.

点评：由，此时不能忘记有可能为.

2.参考答案：D试题分析：因为函数定义域是，所以，所以中，所以，即的定义域是.

考点：本小题主要考查抽象函数的定义域.

点评：对于抽象函数的定义域，必须牢牢记住函数的定义域是自变量的取值范围，告诉定义域，告诉的是自变量的取值范围，要求定义域，也是求的自变量的取值范围.

3.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）原式=?==.????……6分

（2）解：依题得，即

解得：?????????????????????????????????????????????????????????……12分

考点：本小题主要考查指数式的运算和对数不等式的求解.

点评：求解对数不等式时，千万不要忘记定义域是真数大于零.

4.参考答案：试题分析：要使函数有意义，只需，又因为函数的定义域为，所以恒成立，所以所以.

考点：本小题主要考查对数函数的定义域及恒成立问题.

点评：对数函数必须满足真数大于，实数集上的恒成立问题可以用开口方向和判别式来解决，也可以转化为求最值来解决.

5.参考答案：(1);

(2)当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元.试题分析：（1）设月产量为台，则总成本为，

又

∴利润?????????????????????????……6分

（2）当时，

∴

当时，在上是减函数

∴

∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元.????????????……12分

考点：本小题主要考查用函数解决实际应用中的最值问题，考查学生分析问题、解决问题的能力与计算能力.

点评：求解实际问题中的函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值范围；分段函数求最值时，每一段上都要考虑到.

6.参考答案：(1);(2)或试题分析：（1）当?时，需要，解得????????……6分

(2)当时，则,∴有或，解得或……12分

考点：本小题主要考查利用集合的运算求参数的取值范围.

点评：解决本考点的问题时，一定要借助数轴辅助答题，而且还要仔细考虑端点是否能够取到.

7.参考答案：B试题分析：依据定义有，所以中的所有元素之和为

考点：本小题主要考查新定义下集合的运算.

点评：对于新定义问题，要认真读题，切实掌握新定义，题目一般不难.

8.参考答案：C试题分析：因为函数表达式为，定义域为，所以所以为偶函数；又，所以C正确.

考点：本小题主要考查函数奇偶性的判断以及函数表达式是否相等的判断.

点评：要考查函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域是否关于原点对称.

9.参考答案：D试题分析：A中定义域是，而的定义域是；B中定义域是，而的定义域是；C中显然两个函数的定义域不同，只有D中两个函数定义域和对应关系都相同，表示同一函数.

考点：本小题主要考查函数的定义域、对应关