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2010-2023历年福建省八县（市）一中高三上学期半期联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，．

（1）求；（2）求的面积．

2.若三个非零且互不相等的实数满足，则称是等差的；若满足则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合，集合，则“和谐集”P的个数为?????．

3.下列结论错误的是（?）

A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；

B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；

C．向量的夹角为钝角的充要条件是；

D．命题“”的否定是“”

4.（本小题满分12分）设p：实数满足（其中），q：实数x满足

（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

5.??????．

6.同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（??）

A．

B．

C．

D．

7.（本小题满分12分）已知，函数

（1）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；

（2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围．

8.函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以是（?）

A．f（x）＝x－s1nx

B．f（x）＝

C．f（x）＝2xcosx

D．f（x）＝x·（|x|－）·（|x|－）

9.已知函数（其中）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（??）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

10.设R，向量且，则等于（?）

A．

B．

C．

D．10

11.（本小题满分14分）已知函数在点处的切线与轴平行．

（1）求实数的值及的极值；

（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）如果对任意的，有，求实数的取值范围．

12.（本小题满分12分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F．

（1）求函数的解析式；

（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）?（2）2【试题分析】（Ⅰ）由,

又∵成等比数列，得，

由正弦定理有，

∵在中有，∴得，即．

由知，不是最大边，∴．

（2）由余弦定理得，

，

∵∴，

∴．

考点：正、余弦定理、解三角形

2.参考答案：22【试题分析】,因为若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则且，则，故满足条件的“和谐集”为形如的形式，则解得，，且，符合条件的ｂ的值可取22个，故“和谐集”P的个数为22个

考点：集合表示、新定义、估算

3.参考答案：C【试题分析】“若，则”的逆命题是，若“，则”，当时，不成立，故该命题为假命题，所以A正确；由导数意义和极值定义可知，B正确；当时，向量的夹角为钝角或者等于，所C是是错误的；所以应选C

考点：命题与逻辑连结词

4.参考答案：（1）（2,3）（2）【试题分析】（1）当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2,3）．

（2）设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}＝（2,3），

p是q的必要不充分条件，则

由得，

当时，A＝，有，解得；

当时，A＝，显然A∩B＝?，不合题意．

∴实数a的取值范围是．

考点：解不等式、充要条件、简易逻辑

5.参考答案：【试题分析】因为，又

，表示圆的上半部分与以及轴所围成的面积，所以，所以=

考点：积分运算及几何意义

6.参考答案：A【试题分析】对于A，当时，，画出其图象可知，是奇函数，且是减函数，所以A正确对待。

考点：函数的单调性、奇偶性

7.参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）∵函数为奇函数且????

∴∴∴?∴

∵??

∴在上是增函数，

∵

∴∴

（2）∵，均有，即成立，

∴?∴对恒成立∴,

又在单调递减

∴∴

考点：函数的奇偶性、单调性、导数、解不等式

8.参考答案：C【试题分析】由图可知，函数的定义域为，排除B；又，排除A；对于C，当时，，而在D中，当时，，根据大小，由图形观察得C正确。

考点：函数的奇偶性、零点、图象。

9.参考答案：D【试题分析】因为（其中）图象相邻对称轴的距离为，所以函数的周期为，所以，又一个对称中心为，所以，所以，所以，所以只需将的图象向左平移个单位，即可得到的图象。

考点：感触函数的图象与性质、平移变换

10.参考答案