专题1.4 绝对值【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.docx

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专题1.4绝对值【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1绝对值的概念辨析】 1

【题型2求一个数的绝对值】 3

【题型3已知一个数的绝对值求该数】 4

【题型4化简绝对值】 6

【题型5由绝对值的非负性求值】 7

【题型6解绝对值方程】 9

【题型7由绝对值的几何意义求最值】 10

【题型8绝对值的应用】 13

知识点1：绝对值

1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。

即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．

可整理为：，或，或。

4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。

【题型1绝对值的概念辨析】

【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“a=?aa0”转化为文字表达，正确的是（????）

A．一个正数的绝对值等于它本身

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身

D．0的绝对值等于0

【答案】B

【分析】根据已知条件a0

【详解】∵a0

∴a为负数，

?a表示a的相反数，

∴a=?a

故选：B

【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

【变式1-1】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）若?m=?m，下列m

A．?1 B．1 C．2 D．m取任何数

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质得到?m0，即可判断．

【详解】解：∵?m=?m

∴?m0，

∴m0，选项中只有?1符合，

故选：A．

【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．

【变式1-2】（23-24·福建莆田·七年级统考期末）下列说法正确的有（）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】分析:根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．

详解:(1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；

(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；

(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．

正确的有1个.

故选A.

点睛:本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．

【变式1-3】（23-24七年级·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（????）

A．原点右边 B．原点两旁

C．原点及其右边 D．整个数轴

【答案】C

【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可．

【详解】解：∵任何非0数的绝对值都大于0，

∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，

∵0的绝对值是0，

∴0的绝对值表示的数在原点．

故选：C．

【点睛】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边表示的数都大于0，原点左边表示的数都小于0；（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

【题型2求一个数的绝对值】

【例2】（23-24七年级·上海宝山·期末）用“”或“”连接?3.5?33

【答案】

【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可．

【详解】解：?3.5=3.5，?3

∵3.53.6，

∴?3.5

故答案为：．

【变式2-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）?2024的绝对值是（????）

A．?2024 B．2024 C．12024 D．

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．

【详解】解：?2024=2024

故选：B．

【变式2-2】（23-24七年级·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（???）

A．0 B．?1 C．?2 D．1

【答案】C

【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．

先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．

【详解】解：∵|0|=0,|?1|=1,|?2|=2,|1|=1，

而210，

∴|?2||?1|=|1