专题1.4 绝对值【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题1.4绝对值【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1绝对值的概念辨析】 1

【题型2求一个数的绝对值】 2

【题型3已知一个数的绝对值求该数】 2

【题型4化简绝对值】 3

【题型5由绝对值的非负性求值】 3

【题型6解绝对值方程】 4

【题型7由绝对值的几何意义求最值】 4

【题型8绝对值的应用】 5

知识点1：绝对值

1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。

即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．

可整理为：，或，或。

4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。

【题型1绝对值的概念辨析】

【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“a=?aa0”转化为文字表达，正确的是（????）

A．一个正数的绝对值等于它本身

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身

D．0的绝对值等于0

【变式1-1】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）若?m=?m，下列m

A．?1 B．1 C．2 D．m取任何数

【变式1-2】（23-24·福建莆田·七年级统考期末）下列说法正确的有（）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（23-24七年级·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（????）

A．原点右边 B．原点两旁

C．原点及其右边 D．整个数轴

【题型2求一个数的绝对值】

【例2】（23-24七年级·上海宝山·期末）用“”或“”连接?3.5?33

【变式2-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）?2024的绝对值是（????）

A．?2024 B．2024 C．12024 D．

【变式2-2】（23-24七年级·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（???）

A．0 B．?1 C．?2 D．1

【变式2-3】（23-24·内蒙古通辽·二模）0.2的相反数的绝对值为（）

A．?5 B．0.2 C．5 D．?0.2

【题型3已知一个数的绝对值求该数】

【例3】（23-24·浙江金华·七年级校考期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（）

A．3 B．?3 C．?x D．±3

【变式3-1】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（????）

A．正数 B．零 C．负数 D．非正数

【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为．若｜-5｜=｜-a｜则a=

【变式3-3】（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）?53的绝对值的相反数是．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是

知识点2：化简绝对值

①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号；④化简。

注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。

【题型4化简绝对值】

【例4】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）如果m=5，n=4，且mn，求

【变式4-1】（23-24七年级·湖北孝感·阶段练习）若0≤a1，则a+a?1

【变式4-2】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若a0，则a??a等于（????

A．?a B．0 C．2a D．?2a

【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC．化简a?a+b

知识点3：绝对值的非负性

（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b

【题型5由绝对值的非负性求值】

【例5】（23-24七年级·山西吕梁·阶段练习）如果有理数x、y满足x?3y+2x?1=0那么x、y

A．x=12，y=32

C．x=?12，y=?16

【变式5-1】（23-24七年级·福建泉州·期中）如果x为有理数，式子2