专题2.2 有理数的减法【十大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.docx

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专题2.2有理数的减法【十大题型】

【人教版2024】

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【题型1有理数的减法概念理解】 2

【题型2有理数的减法运算】 3

【题型3有理数的加减混合运算】 5

【题型4有理数的加减中的简便运算】 6

【题型5根据有理数的加减法法则判断不等关系】 10

【题型6有理数的加减混合运算的实际应用】 12

【题型7有理数加减法中的规律问题】 14

【题型8有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】 17

【题型9有理数加减运算中的新定义问题】 19

【题型10由有理数的加减运算解决数轴上两点间的距离问题】 22

知识点1：有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。

注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【题型1有理数的减法概念理解】

【例1】（23-24七年级·贵州铜仁·阶段练习）已知a,b两个有理数，那么a+b与a必定是（????）

A．a+ba B．a+ba C．a+b?a D．以上都不对

【答案】D

【分析】根据有理数加减法即可判断每个选项是否正确．

【详解】解：当b0时，a+ba，故A选项错误；

当b0时，a+ba，故B选项错误；

当a0，b0时，a+b0，?a0，此时

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小．

【变式1-1】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）下面说法中，正确的是（????）

A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；

B．两个有理数的差一定小于被减数；

C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数；

D．绝对值相等的两数之差为零．

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则可判断A项，根据有理数的减法法则可判断B、C两项，根据相反数的性质举出反例可判断D项，进而可得答案．

【详解】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，故本选项说法错误，不符合题意；

B、两个有理数的差一定不小于被减数，故本选项说法错误，不符合题意；

C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故本选项说法正确，符合题意；

D、绝对值相等的两数之差不一定为零，如3与﹣3的绝对值相等，但3－（﹣3）=6，故本选项说法错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的加法与减法以及相反数的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键．

【变式1-2】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）a、b是有理数，如果a+b=a?b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（????

A．只有（1）正确 B．只有（2）正确

C．（1）、（2）都正确 D．（1）、（2）都不正确

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法．根据绝对值的性质，分两种情况讨论，即可求解．

【详解】解：∵a+b=a?b

∴a?b≥0，即a≥b，

当a+b=a?b时，a≥0,b=0，

当?a+b=a?b时，

∴a一定不是负数；b可能是负数．

故选：C．

【变式1-3】（23-24七年级·全国·假期作业）给出下列结论：①若a0,b0，则a?b0；②若a0,b0，则a?b0；③若a0,b0，则a?(?b)0；④若a0,b0，且|a||b|，则a?b0．其中正确的是．（填序号）

【答案】①②④

【分析】本题考查了有理数减法法则，解题关键是熟记法则，准确进行判断即可．

【详解】解：①a0,b0，所以ab，则a?b0，①正确；

②若a0,b0，所以ab，则a?b0，②正确；

③若a0,b0，所以a?b，则a?(?b)0，③错误；

④若a0,b0，且|a||b|，所以ab，则，a?b0，④正确．

故答案为：①②④．

【题型2有理数的减法运算】

【例2】（23-24七年级·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列算式正确的是（????）

A．?4?5=?1 B．0??3=3 C．?5

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．

【详解】解：A、?4?5=?4?5=?9

B、0??3

C、?5?

D、5?3=

故选；B．

【变式2-1】（23-24·山西吕梁·模拟预测）计算?3??2的结果是（

A．1