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2010-2023历年福建省泉州市泉港区一中高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.直线的倾斜角的大小是（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若；??

②若；

③若α//β，mα，nβ，则m//n；

④若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β

其中正确的命题是（???）?

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

3.圆和圆的公切线条数为（???）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

4.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风中心不移动．如图所示，试问：

（1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？

（2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？

5.已知直线

（1）若直线的斜率小于2，求实数的取值范围；

（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．

6..如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（???）

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1[

C．直线AH和BB1所成角为45°

D．AH的延长线经过点C1

7.已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，，

（1）求及；

（2）设数列的前项和，求

8.在中，若则角B的大小为_____

9.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

10.直线与直线平行，则它们之间的距离为（???）

A．

B．

C．

D．

11.在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:．拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是??????????

12.对于a∈R，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为（???）

A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：直线设直线的倾斜角为，则又

故答案选A.

考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角

2.参考答案：D试题分析：①是真命题。

②若，则可以不与平行

③若α//β，mα，nβ，可以是任意的位置关系

④若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β是真命题

考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

3.参考答案：B试题分析：由圆整理得，它的圆心坐标，半径为1.

由圆整理得，它的圆心坐标，半径为2.

,所以两个圆相交，所以两个圆的公切线有2条．

考点：两圆的公切线条数及方程的确定；圆与圆的位置关系及其判定.

4.参考答案：（1）???（2）40km试题分析：首先建立以台风中心为原点建立直角坐标系，

（1）由轮船在直线l：x+y-80=0上移动，则得到原点到l的距离．根据条件来判断是否受台风影响．

（2）根据，得到会受到台风影响的结论，其航程由弦长一半的平方等于半径的平方减去圆心到直线的距离的平方求解．

试题解析：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系.

（1）轮船在直线上移动,??3分

原点到的距离．5分

时,轮船在途中不会受到台风影响．?????????7分

（2）会受到台风影响．????????????????????????9分

航程为???????????????????????11分

考点：直线和圆的方程的应用．

5.参考答案：（1）??（2）2，试题分析：（1）利用斜率计算公式，解不等式即可得出m的范围；

（2）求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式和二次函数的单调性即可得出．

试题解析：（1）直线过点,则,则

（2）由,则

则有最大值2,直线的方程为

考点：直线的一般式方程；直线的斜率．

6.参考答案：C试题分析：解：依题意知，三棱锥A-A1BD为底面A1BD为正三角形的正棱锥，

∴H是△A1BD的中心，也是△A1BD的垂心，故A正确；

对于B，∵CD1∥BA1，B1D1∥BD，B1D1∩CD1=D1，BA1∩BD=B，

∴平面CB1D1∥平面A1BD，

又AH⊥平面A1BD，

∴AH⊥平面CB1D1，故B正确；

对于C，∵BB1∥AA1，

∴直线AH和BB1夹角就是直线AH和AA1夹角，设为θ，

设正方体的边长为a，在RT△AHA1中，AA1=a，A1H=

，故C错误；故选C．

对于D