专题2.1 有理数的加法【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.docx

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专题2.1有理数的加法【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1有理数的加法概念理解】 1

【题型2有理数的加法运算】 3

【题型3有理数的加法运算律】 5

【题型4巧用拆项法进行有理数的加法运算】 6

【题型5有理数加法中的规律问题】 9

【题型6有理数加法的实际应用】 11

【题型7利用有理数的加法解决幻方问题】 13

【题型8有理数加法中的新定义问题】 17

知识点1：有理数的加法

1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。

2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．

注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则.

【题型1有理数的加法概念理解】

【例1】（23-24七年级·河南周口·阶段练习）下列说法错误的是（????）

A．两数之和可能小于其中的一个加数 B．两数相加就是它们的绝对值相加

C．两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D．两个数若不是相反数，则相加不能得零

【答案】B

【分析】根据有理数的加法法则，相反数的定义，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、两数之和可能小于其中的一个加数，异号相加，和小于原来的正数，选项正确，不符合题意；

B、两数相加就是它们的绝对值相加，异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值，选项错误，符合题意；

C、两个负数相加，和取负号，绝对值相加，选项正确，不符合题意；

D、互为相反数的两数之和为0，所以两个数若不是相反数，则相加不能得零，选项正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查有理数的加法法则．熟练掌握有理数的加法法则：“同号相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值．”是解题的关键．

【变式1-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列说法正确的是（?????）

A．两数之和必大于任何一个加数

B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加

C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减

D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加

【答案】B

【分析】根据有理数的减法运算法则，有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解．

【详解】A．两数之和必大于任何一个加数，错误，故本选项错误；

B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加，正确，故本选项正确；

C．应为两负数相加和为负数，并把绝对值相加，故本选项错误；

D．应为异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把用较大的绝对值减去较小的绝对值，故本选项错误．故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数的减法、有理数的加法以及绝对值的概念，掌握有理数的加减运算法则是解题关键．

【变式1-2】（23-24七年级·山东德州·阶段练习）若有理数a+b+c0，则（????）

A．三个数中至少有两个负数 B．三个数中有且只有一个负数

C．三个数中至少有一个负数 D．三个数中有两个是正数或两个是负数

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则，即可求解．

【详解】解：∵a+b+c0，

∴a?b+c

b+c则有大于等于0和小于0两种情况：

当b+c≥0时，则a0，且b和c当中至少有一个正数，

当b+c0时，则b?c，此时b和c至少有一个负数，

综上所述，三个数中至少有一个负数．

故答案为：C

【点睛】此题考查的是有理数的加法问题．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数．

【变式1-3】（23-24七年级·湖北宜昌·期中）如果a+b+c=0，且cba．则下列说法中

A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0

【答案】A

【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又cb

【详解】解：∵a+b+c=0，

∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，

∵c

∴c=

∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有