2024-2025学年高中数学第2章推理与证明2.3数学归纳法(教师用书)教案新人教A版选修2-2.pdfVIP

2024-2025学年高中数学第2章推理与证明2.3数学归纳法（教

师用书）教案新人教A版选修2-2

课题：

科目：班级：课时：计划1课时

教师：单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：数学归纳法

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2024-2025学年第二学期

4.教学时数：2课时（90分钟）

教学内容：

1.引导学生理解数学归纳法的基本原理。

2.通过实例，让学生掌握数学归纳法的应用。

3.培养学生运用数学归纳法解决问题的能力。

教学过程：

第一课时：

1.导入：回顾等差数列、等比数列的求和公式推导过程，引出数学归纳法的概念。

2.基本原理讲解：介绍数学归纳法的两个基本步骤，即基础步骤和归纳步骤。

3.实例分析：讲解数学归纳法在求解数列问题中的应用，如求解等差数列前n项和的

公式。

4.练习：让学生完成教材上的相关习题，巩固所学知识。

第二课时：

1.复习：回顾上节课所学的数学归纳法基本原理和实例。

2.深入探讨：讲解数学归纳法在证明不等式、求解数列通项公式等方面的应用。

3.例题讲解：分析教材中的例题，引导学生运用数学归纳法解决问题。

4.练习：让学生完成教材上的相关习题，提高运用数学归纳法解决问题的能力。

课后作业：

1.完成教材上的习题。

2.拓展思考：探讨数学归纳法在生活中的应用，如爬楼梯问题等。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生对知识的掌

握程度。

2.作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对数学归纳法的理解和运

用能力。

3.期末考试：设置数学归纳法相关题目，检验学生的综合运用能力。

二、核心素养目标

1.掌握数学归纳法的基本原理，培养逻辑推理与证明能力。

2.能够运用数学归纳法解决实际问题，提高数学建模与解决问题的能力。

3.培养学生严谨的数学思维，增强数学抽象与直观想象能力。

4.激发学生的数学探究兴趣，提高数学分析与创新意识。

5.通过数学归纳法的学习，使学生感悟数学的简洁美与逻辑力量，培养数学审美与人文

素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-数学归纳法的基本原理：包括基础步骤和归纳步骤，这是本节课的核心内容，教师需

详细讲解并强调。

-数学归纳法的应用：通过实例分析，让学生掌握数学归纳法在数列求和、证明不等式

等方面的应用。

-解决问题的能力培养：引导学生运用数学归纳法解决实际问题，提高学生的数学建模

和解决问题的能力。

举例解释：

-在讲解基础步骤时，以等差数列求和公式为例，引导学生理解数学归纳法的起点。

-在讲解归纳步骤时，以数列通项公式的证明为例，让学生明白如何通过归纳假设推导

出一般性结论。

2.教学难点

-归纳推理的理解：学生需要理解归纳推理的逻辑结构，明白为什么通过基础步骤和归

纳步骤可以证明一个命题对所有情况都成立。

-归纳步骤的推导：在归纳步骤中，如何从归纳假设出发，推导出一般性结论，是学生

容易感到困惑的地方。

-灵活运用数学归纳法：学生需要具备一定的观察能力和创新意识，才能将数学归纳法

应用到不同的问题场景中。

举例解释：

-在讲解归纳推理的理解时，可以通过具体实例（如等差数列求和公式）的逐步分析，

帮助学生理解归纳推理的内在逻辑。

-在讲解归纳步骤的推导时，教师可以通过图示、递推关系等方法，让学生更直观地理

解归纳过程。

-针对灵活运用数学归纳法的难点，教师可以设置不同类型的题目，如求解数列通项公

式、证明不等式等，让学生多加练习，提高其观察能力和创新意识。

四、教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都有《高中数学》选修2-2教材，以便于在课堂上跟随教师的讲解进行

学习。

-准备数学归纳法相关的教材章节，包括理论知识、例题分析和习题练习，供学生预

习、复习和课堂讨论。

2.辅助材料：

-准备数学归纳法基本原理的PPT课件，包括基础步骤和归纳步骤的图解，以便于直观

展示和讲解。

-收集与数学归纳法相关的实际应用案例，如数列求和、不等式证明等，通过图片、图

表和视频等多媒体资源，帮助学生更好地理解抽象概念。

-准备一些数学归纳法的动画或视频教程，用于辅助讲解归纳步骤，让学生更直观地理

解归纳过程。

3.实验器材：

-虽然