苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.1 椭圆【同步教案】（解析版）.docx

苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1椭圆【同步教案】（解析版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1椭圆【同步教案】（解析版）

教学内容

本节课的教学内容来自于苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册的第三章第一节“椭圆”。本节课的主要内容包括：

1.椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。

2.椭圆的基本性质：包括椭圆的长轴、短轴、焦距等概念，以及椭圆的标准方程。

3.椭圆的参数方程：通过椭圆的参数方程，可以方便地讨论椭圆上的点的坐标。

4.椭圆的图形特征：了解椭圆的形状，掌握椭圆的离心率等几何性质。

5.椭圆的简单应用：包括椭圆在几何、物理、工程等领域中的应用。

本节课的内容是学生对圆锥曲线学习的重要起点，对于培养学生的空间想象能力和数学思维能力具有重要意义。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习椭圆的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体的实例中抽象出椭圆的本质特征，并运用逻辑推理解决相关问题。

2.数学建模：通过参数方程的学习，培养学生建立数学模型的能力，使学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用椭圆的知识进行分析和解决。

3.直观想象：通过椭圆的图形特征的学习，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和描述椭圆的形状和性质。

4.数学运算：通过椭圆的标准方程的学习，培养学生进行数学运算的能力，使学生能够熟练地运用椭圆的知识进行相关的计算和推导。

教学难点与重点

1.教学重点：

-椭圆的定义：理解并能够表述椭圆的定义，即平面上到两个固定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。

-椭圆的标准方程：掌握椭圆的标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，并能够根据条件求解椭圆的方程。

-椭圆的性质：理解椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等基本性质，并能够运用这些性质解决问题。

-椭圆的参数方程：学习椭圆的参数方程\(\begin{cases}x=a\cos\theta\\y=b\sin\theta\end{cases}\)，并了解其在讨论椭圆上点坐标中的应用。

2.教学难点：

-椭圆定义的抽象理解：对于初学者而言，理解椭圆定义中的“到两个固定点距离之和为定值”的概念可能较为抽象，需要通过大量的实例和图形来帮助学生建立直观感受。

-椭圆标准方程的推导：学生可能难以理解如何从椭圆的定义推导出标准方程，需要教师通过逐步引导和证明来帮助学生掌握。

-椭圆性质的应用：虽然椭圆的基本性质容易理解，但在实际应用中，如何灵活运用这些性质解决复杂问题，对学生来说是一个挑战。

-参数方程的转换与应用：参数方程的学习不仅要求学生理解参数方程的含义，还需要能够将椭圆的标准方程转换为参数方程，并利用参数方程解决实际问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册的第三章第一节“椭圆”相关内容。

2.辅助材料：准备与椭圆相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如椭圆的定义和性质的图示，以及椭圆标准方程的推导过程动画。

3.实验器材：如果条件允许，准备一些简单的几何模型，如椭圆模型或地球仪等，以便学生能够直观地感受椭圆的形状。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如在教室中设置展示区、小组讨论区等，以便于学生展示和交流。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供椭圆的定义、性质、标准方程等基础知识的学习资料，要求学生提前阅读并理解。

-设计预习问题：提出问题如“椭圆的标准方程是如何推导出来的？”、“椭圆的长轴和短轴有什么含义？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和问题，及时了解学生的学习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家中利用教材和辅助材料自主学习椭圆的基本知识。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行思考，尝试自己解决问题，并将疑问记录下来。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过在线平台提交给教师，以便教师了解学生的学习进度。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在家中独立学习，培养自主探索能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，方便学生提交预习成果和教师监控学习进度。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉椭圆的基本概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习和独立思考能力，提前发现和解决学习中的难点。

2.课中强化技能

教师活动：

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