2023-2024学年河北省保定三中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定三中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每个5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的

1．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则?UA＝（）

A．{1，2，3，8} B．{1，2，7，8} C．{0，1，2，7} D．{0，1，2，7，8}

2．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．已知a+b＝12，则ab的最大值是（）

A．48 B．36 C．24 D．12

4．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（）

A．f（x）＝3x2 B．f（x）=x C．f（x）=1x4 D．f（x

5．若命题p：?x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命题，则实数m的取值范围是（）

A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1

6．已知函数f（x）满足f（x+1）＝x2+2x+3，则f（x）解析式是（）

A．f（x）＝x2﹣2 B．f（x）＝x2+2

C．f（x）＝x2﹣2x D．f（x）＝x2+2x

7．已知函数f（x）=(2-a)x-4a，x＜1ax，x≥1，若函数

A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C．(0，13

8．在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（）

A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．-12＜a

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列各组函数是同一个函数的是（）

A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1

B．f（x）＝x0与g（x）＝1

C．f(x)=1x与

D．f(x)=x2与f（x）＝|

10．下列选项中正确的是（）

A．不等式a+b≥2ab恒成立 B．存在实数a，使得不等式

C．若a，b为正实数，则ba+ab≥2 D．若

11．下列命题中是真命题的是（）

A．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1

B．a+b＞0的充要条件是ab

C．?x∈R，x2﹣2≤0

D．?x∈R，x2＞3

12．对于定义在R上的函数f（x），若f（x+1）是奇函数，f（x+2）是偶函数，且在[1，2]上单调递减，则（）

A．f（3）＝0 B．f（0）＝f（4）

C．f(12)=f(32) D．f（

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合A={1，3，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m

14．若x＞1，则x+1x-1-1的最小值为

15．函数f（x）＝﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域为．

16．已知函数f（x）＝x2﹣4x+3，g（x）＝mx+3﹣2m（m＞0），若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数m的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f(x)=4-x+1

（1）集合A；

（2）若集合B＝{x∈N|0＜x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．

18．（12分）解答下列问题：

（1）设正数x，y满足x+2y＝1，求1x

（2）已知a，b∈（0，+∞），比较a2b+b2

19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+2x﹣3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（m+1）＜f（2m﹣1），求实数m的取值范围．

20．（12分）设函数f(x)=ax2

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并利用定义证明．

21．（12分）已知幂函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）xm+1为偶函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数y＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

22．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80千件时，C（x）=12x2+10x(万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝52

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少