2023-2024学年河北省秦皇岛市联考高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省秦皇岛市联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，B＝{0，1，5}，则?U（A∪B）＝（）

A．{1，5} B．{0，2，3，4} C．{3，4} D．{0，1，2，5}

2．若命题p：?n∈N，n∈Z，则p的否定为（）

A．?n∈N，n?Z B．?n?N，n?Z C．?n∈N，n?Z D．?n∈N，n∈Z

3．已知P＝x2+2，Q＝4x+3，则（）

A．P＞Q B．P＜Q

C．P＝Q D．P，Q的大小与x有关

4．函数f（2x+1）＝x2﹣3x+1，则f（3）＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

5．“ac＜0”是“关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有两个不同实根”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f（x）＝x2﹣4x+5在[m，n]上的值域是[1，10]，则n﹣m的最大值是（）

A．3 B．6 C．4 D．8

7．已知a＞0，b＞0，且a+2b﹣2ab＝0，则8a+b的最小值是（）

A．252 B．25 C．4 D．

8．某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加人篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为（）

A．9 B．12 C．15 D．18

二、选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设集合A＝{1，2}，B＝{x|ax﹣4＝0}，若B?A，则a的取值可能是（）

A．0 B．1 C．2 D．4

10．已知a＞b，则下列结论一定成立的是（）

A．a2＞b2 B．1a+c＜1b+c C．ac＞bc D．a

11．已知集合M有2个元素，集合M∪N有4个元素，则集合N的子集个数可能是（）

A．4 B．8 C．16 D．32

12．已知关于x的不等式a（x2﹣2x﹣3）﹣2＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}，则（）

A．﹣1＜x1＜x2＜3 B．x1+x2＝2

C．x1x2＜﹣3 D．x2﹣x1＜4

三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的学生有25人，参加英语兴趣小组的学生有22人，则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有人．

14．已知函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数y=f(x-1)x-2的定义域是

15．已知二次函数y＝ax2+bx+4图象的顶点坐标为(-12，92)，则不等式bx2+4x+a

16．设集合M＝[0，1），N＝[1，3]，函数f（x）=2x+1，x∈M，6-3x，x∈N，已知a∈M，且f（f（a））∈

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）命题p：?x∈（0，+∞），有x2-5x≥-254；命题

（1）写出p的否定；

（2）写出q的否定．

18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|2a﹣3＜x＜2a+1}．

（1）当a＝0时，求A∩B；

（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．

19．（12分）已知正数a，b满足a+b=22

（1）求ab的最大值；

（2）证明：1a

20．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤5}．

（1）若A∩B＝?，A∪B＝R，求a，b；

（2）若b＝4，（?RA）?B，求a的取值范围．

21．（12分）某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0＜x＜y，现有两种购买方案（0＜a＜b）；

方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；

方案二，流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个．

（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．

（2）若a，b，x，y满足y=2x-4x-6(x＞6)，

22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax﹣3a2，a∈R．

（1）若不等式y＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求实数a的值及该二次函数的最小值；

（2）若﹣1＜x＜2是不等式y＜0成立的必要不充分条件，求