2023-2024学年河北省神州智达联测高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省神州智达联测高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{0，1，2，5}，N＝{2，3，6}，则M∩（?UN）＝（）

A．{2} B．{1，5} C．{0，1，5} D．{0，1，4，5}

2．已知命题p：?x∈（2，+∞），12x+3

A．?x∈(2，+

C．?x∈(-∞，

3．函数y=1

A．[﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3]∪（3，+∞）

C．[﹣3，3] D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）

4．函数y=4xx2

A． B．

C． D．

5．已知函数f(x)=x3+x+1x+6在区间[m，n]上的最小值为9，则函数f（x）在区间[

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

6．已知函数y＝f（3x﹣2）的定义域是[-1，13]，则函数y＝

A．[13，79] B．[﹣5，﹣1] C．[-2

7．已知关于x的方程x2﹣（a﹣2）x+a＝0，则下列结论中正确的是（）

A．当a＝1时，方程的两个实数根之和为﹣1

B．方程无实数根的充分不必要条件是2＜a＜4+23

C．方程有两个正根的充要条件是a＞2

D．方程有一个正根一个负根的充要条件是a

8．已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+8）+f（x）＝4f（4），若y＝f（x+2）的图象关于点（﹣2，0）对称，且f（3）＝3，则f（43）＝（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．4

二、选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A．f(x)=x2与g(x)=5x5 B．f(x)=x3+1x+1与g

C．f(x)=x2|x|与g（x）=x，x＞

10．下列命题中，不正确的有（）

A．若a＞0＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若a＞b，且c＜0，则ac＜bc D．若a＜b，且n∈N+，则an＜bn

11．下列命题中正确的是（）

A．函数y＝9+12x﹣4x2在（3，+∞）上单调递减

B．函数y=11-x在（﹣∞，1）∪（1，+

C．函数y=8+2x-x2在（﹣∞，

D．已知f（x）是定义在R上的减函数，若a＞b，则f（a）+f（﹣b）＜f（﹣a）+f（b）

12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜5}，则（）

A．a＜0 B．b+c＝13

C．4a+3b+5c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若幂函数f（x）＝（m2﹣9m+19）xm﹣4在（0，+∞）上单调递增，则实数m＝．

14．函数f(x)=2x-x-1-2的值域是

15．已知f（x）=12x2+mx+10，x≤25m-x-3

16．若存在x∈[1，2]，使得不等式x2﹣（a﹣4）x+3＞0成立，则实数a的取值范围是．

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜3}，Q＝{x|2m﹣1＜x＜3m﹣2}，若Q?P，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1．

（1）求xy的最大值；

（2）若1x+2y

19．（12分）已知函数f(x)=x+b-1ax2+1是定义在区间[﹣1

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明．

20．（12分）设f（x）＝ax2+（2a﹣1）x+a．

（1）若不等式f（x）≥﹣1对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式f（x）＜a+2（a＜0）．

21．（12分）目前，治理海洋污染已经成为环境保护的重要一环，我国在解决污水排放的问题上，投入了大量的人力物力．某企业为响应号召决定开发生产一款大型污水处理设备．生产这款设备的年固定成本为800万元，每生产x台（x∈N+）需要另投入成本t（x）（万元），当年产量x不足100台时，t(x)=14x2+40x-450(万元）；当年产量x不少于100台时，t（x）＝81x

（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）当年产量x为多少台时，该企业在这款污水处理设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

22．（12分）已知函数f（x）的定义域为D＝{x|x