二重积分在直角坐标系下的计算课件1.pptxVIP

目?二重分的概念与性?二重分的基本算方法?二重分在几何中的用?二重分在物理中的用?二重分在学中的用

二重分的概念与性

二重分的定定二重分是定分在二空上的展，表示一个函数在平面区域上的累。表达式∫∫Df(x,y)dxdy，其中D是平面上的一个有界区域，f(x,y)是定在D上的被函数。

二重分的性可加性于任意两个不相交的区域D1和D2，有∫∫(D1∪D2)f(x,y)dxdy=∫∫D1f(x,y)dxdy+∫∫D2f(x,y)dxdy。性性∫∫D[af(x,y)+bg(x,y)]dxdy=a∫∫Df(x,y)dxdy+b∫∫Dg(x,y)dxdy。分区域的可加性如果D是两个或多个区域的并集，∫∫Df(x,y)dxdy=∑∫∫Dif(x,y)dxdy，其中Di是D的各个子区域。

二重分的几何意面当被函数f(x,y)=1，二重分表示区域D的面。体当被函数表示密度函数，二重分可以用来算平面薄片在垂直方向上的累量。平均当被函数表示某个量（如力）在平面区域上的分布，二重分可以用来算量在区域上的平均。

二重分的基本算方法

直角坐系下二重分的算直角坐系下二重分的算公式$intint_{D}f(x,y)dxdy$，其中D是平面上的一个有界区域。算步首先确定分区域D的界曲，然后根据被函数的形式合适的分次序，最后行分算。注意事在算程中需要注意分的上下限，以及被函数在分区域内的符号化。

极坐系下二重分的算极坐系下二重分的算公式$intint_{D}f(r,theta)rdrdtheta$，其中D是平面上的一个有界区域。算步首先将极坐直角坐，然后根据被函数的形式合适的分次序，最后行分算。注意事在算程中需要注意极坐与直角坐之的关系，以及被函数在分区域内的符号化。

参数方程下二重分的算参数方程下二重分的算公式$intint_{D}f(x(t),y(t))|J|dtdt$，其中D是平面上的一个有界区域，$x(t)$和$y(t)$是参数方程，$J$是雅可比行列式。算步首先确定参数方程的形式，然后求出雅可比行列式$J$，再根据被函数的形式合适的分次序，最后行分算。注意事在算程中需要注意参数方程与直角坐之的关系，以及被函数在分区域内的符号化。

二重分在几何中的用

算平面形的面二重分在算平面形面，需要先确定形的通二重分可以算平面形的面。界曲方程，然后根据界曲方程确定被函数。描述描述在直角坐系下，如果已知曲y=f(x)与直x=a,x=b和x成的平面形，那于由曲y=f(x)与直x=a,x=b和x成的平面形，其面可以通算二重分得出，即∫ba∫f(x)0dxdy。么可以通确定界曲方程y=f(x)，然后根据个方程确定被函数，最后行二重分算得出面。

算立体的体描述描述在直角坐系下，如果已知曲z=f(x,y)与平面x=a,x=b,y=c,y=d成的立体，那么可以通确定界曲面方程z=f(x,y)，然后根据个方程确定被函数，最后行二重分算得出体。于由曲z=f(x,y)与平面x=a,x=b,y=c,y=d成的立体，其体可以通算二重分在算立体体，需要先确定立体的界曲面方程，然后根据界曲面方程确定被函数。通二重分可以算立体的体。二重分得出，即∫ba∫dc∫f(x,y)0dxdy。

算平面曲的弧描述描述通二重分可以算平面曲的弧。于由参数方程x=x(t),y=y(t)(t参数)表示的平面曲，其弧可以通算二重分得出，即∫Ldt二重分在算平面曲弧在直角坐系下，如果已知曲，需要先确定曲的参数方程，然后根据参数方程确定被函数。的参数方程x=x(t),y=y(t)，那么可以通确定参数方程，然后根据参数方程确定被函数，最后行二重分算得出弧。∫sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)0dt。

二重分在物理中的用

算均匀分布的物体的量通二重分可以算均匀分布的物体的量。描述于一个在平面或空内均匀分布的物体，其量可以通二重分来算。假物体的密度函数ρ(x,y)，物体的量M可以通以下公式算：M=∫∫Dρ(x,y)dxdy，其中D是物体的分布区域。

算均匀的度

算均匀的密度通二重分可以算均匀的密度。描述于一个在平面或空内均匀分布的，其密度可以通二重分来算。假的密度函数λ(x,y)，密度可以通以下公式算：λ=∫∫Dλ(x,y)dxdy，其中D是的分布区域。

二重分在学中的用

算收益流的通二重分，可以将未来收益流折到当前价，投决策提供依据。

算投合的回率二重分可以用来算投合在不同水平下的期回率。描述投合的回率取决于各种的价格和重，二重分可以用来算些因素在水平下的期回率。

算生函数的量描述通二重分，可以算出生函数在不同投入水平下的量，从而生决策提供依据。