北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似研讨说课复习课件.pptxVIP

九年级数学北师版·上册;?两角对应相等，两三角形相似.;全等判定：;相似三角形的常见类型;已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B.

求证：△ABC∽△ABC．;定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.;定理三边成比例的两个三角形相似.;;知识点：相似三角形判定定理

1．下列命题中是真命题的是()

A．有一个角相等的直角三角形都相似

B．有一个角相等的等腰三角形都相似

C．有一个角是120°的等腰三角形都相似

D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似;2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为()

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm;?两角对应相等，两三角形相似.;1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个;2．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是边AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是_______．;3.若，试说明:

（1）∠ABC＝∠CDB

（2）AC·BD=BC·AB;;;探究1.两角分别相等的两个三角形相似.;A;∵DE∥BC，DF∥AC;∴△ABC∽△A′B′C′.;A;两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.;证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E,;相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.;如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.;你能证明吗？可要仔细哟！;证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E,;探究3：三边成比例的两三角形相似.;如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABC;直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.;证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB;在Rt△ABC中，

∵CD⊥AB，

∴△ABC∽△CBD∽△ACD．;下列说法中错误是（）

A、三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似；

B、等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形相似；

C、直角三角形斜边上的高把这个三角形分成的两个三角形与原???角形相似；

D、等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形相似．;如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．求证：△DBF∽△ADF

;1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．;“A”型;2．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CD，

(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC

(2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC;分析：这是一道探索性题目;解：(1)∵∠A＝∠A;1、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（）;解：∵∠AFB=72°，∴∠BAF=18°，

∴∠EAF=90°-∠BAF-∠DAE=36°，

∴∠DAE=∠EAF=∠CEF，

∵∠ADE=∠AEF=∠ECF，

∴△DAE∽△EAF∽△CEF，

即甲与乙与丙均相似，

故选D．;2、已知：如图，求证：AB=AE;3、如图，AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2，;1、如图AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有______对．;2、已知如图，AB∥AB，BC∥BC，求证：△ABC∽△ABC’;一、相似三角形判定定理;