北师大版八年级上册数学《探索勾股定理》勾股定理研讨说课复习课件.pptxVIP

探索勾股定理课件

学习目标1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性．2．能利用勾股定理解决简单实际问题．

新课导入直角三角形的两锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互为余角．aABCbc∟直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理你知道怎么验证勾股定理吗?

合作探究小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

合作探究

合作探究aaaabbbbcccc验证【方法一】大正方形的面积可以表示为________；也可以表示为___________.(a+b)2c2+4·∵(a+b)2=c2+4·a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2

合作探究abc验证【方法二】：赵爽弦图大正方形的面积可以表示为______；也可以表示为__________________.∵c2=4·+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24·+(b-a)2

合作探究美国【总统】证法∵S梯形ABCD=(a+b)2=(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=S△AED+S△ECDS+S△EBC=ab+ba+2=(2ab+c2)bcabcaABCDE∴比较上面二式得c2=a2+b2

典例精析例1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：∴AB=10；∴的面积为

典例精析例2、我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为30×3600=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.

典例精析例3、一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子的底端B也外移4米，对吗？为什么？解：不对．理由：如图，由题意得AB＝25米，AO＝24米，BO2＝AB2－AO2＝252－242＝72，所以BO＝7米．移动后，A′O＝20米，B′O2＝A′B′2－A′O2＝252－202＝225＝152，则BB′＝15－7＝8(米)，即梯子的底端B外移8米．

随堂练习1.如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4cm，周长为16cm，则△ABC的面积是()A．14cm2B．13cm2C．12cm2D．8cm2C

随堂练习2.如图，带阴影的矩形面积是()A．9平方厘米 B．24平方厘米C．45平方厘米 D．51平方厘米C

随堂练习3.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米．(1)他们踩坏了多少米的草坪？解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，∴由AC2＝AB2＋BC2，可得AC＝50米．答：他们踩坏了50米的草坪．

随堂练习3.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米．(2)只为少走多少米的路？解：30＋40－50＝20(米)．答：只为少走20米的路．

随堂练习4.如图，一根旗杆在离地面9m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部到折断处的距离为xm，根据勾股定理得92+122=x2解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.

随堂练习5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14，c＝10，求Rt△ABC的面积．解：∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2＝100.∴(a＋b)2－2ab＝100.∴142－2ab＝100.∴ab＝48.∴S△ABC＝ab＝24