北师大版数学九年级下册 2.5.1　二次函数与一元二次方程根的关系 教案.docx

北师大版数学九年级下册2.5.1二次函数与一元二次方程根的关系教案

课题：

科目：

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容来自北师大版数学九年级下册第2.5.1节“二次函数与一元二次方程根的关系”。本节内容主要包括以下几个方面：

1.了解二次函数的图像特征，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴等基本概念。

2.掌握一元二次方程的根与判别式的关系，即“判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；判别式等于0，方程有两个相等的实数根；判别式小于0，方程没有实数根”。

3.通过实例演示，引导学生发现二次函数的图像与一元二次方程的根之间的关系，即二次函数的图像与一元二次方程的实数根对应的点的坐标有关。

4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标为：

1.发展学生的数学逻辑推理能力，通过观察二次函数图像和一元二次方程根的关系，引导学生理解并掌握“判别式与根的关系”。

2.培养学生的数学建模能力，通过实际问题情境，让学生运用判别式和二次函数的知识解决问题。

3.提升学生的数学抽象和数学运算能力，通过计算和分析二次函数图像和一元二次方程根的关系，深化学生对二次函数和一元二次方程的理解。

4.增强学生对数学知识内在联系的整体认识，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解二次函数的图像特征，包括顶点坐标、对称轴等。

-掌握一元二次方程的根与判别式的关系。

-发现二次函数的图像与一元二次方程的根之间的关系。

-能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维水平。

2.教学难点

-理解判别式与一元二次方程根的关系，即判别式大于0、等于0、小于0时，方程的根的情况。

-学生可能对二次函数图像与一元二次方程根的关系难以直观理解。

-将实际问题转化为数学模型，并运用二次函数和一元二次方程的知识解决。

举例说明：

-教学重点举例：通过示例和练习，让学生绘制二次函数的图像，并指出顶点坐标、对称轴等特征，帮助学生理解并掌握这些概念。

-教学难点举例：通过动画或实际操作，让学生观察判别式变化时方程根的情况，帮助学生直观理解判别式与根的关系。

-实际问题转化举例：给出一个实际问题，如物体抛掷的高度与时间的关系，引导学生将问题转化为二次函数模型，并运用一元二次方程求解。

四、教学资源

1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。

2.课程平台：北师大版数学九年级下册教材和相关教学课件。

3.信息化资源：二次函数和一元二次方程的在线教学视频、互动模拟软件等。

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、实际操作、互动提问等。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的相关PPT、视频和文档，要求学生提前预习。

-设计预习问题：提出问题，如“二次函数的图像与一元二次方程的根有什么关系？”

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，检查学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家阅读教材和提供的资料。

-思考预习问题：学生独立思考问题，记录自己的理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记或思维导图提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成预习任务，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，分享预习资源和监控进度。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课内容，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如“抛物线与坐标轴的交点”，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解二次函数与一元二次方程根的关系。

-组织课堂活动：学生分组讨论，分析不同情况下的根的性质。

-解答疑问：教师回答学生的疑问，提供指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考问题。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论，分享自己的观点。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解知识点。

-实践活动法：小组讨论，让学生在实践中掌握知识。

-合作学习法：学生分组合作，培养团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数与一元二次方程根的关系。

-培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与本节课相关的作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料，如高级数学文章。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈。

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