2010-2023历年福建省三明一中、二中高三上学期期末联考文科数学卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省三明一中、二中高三上学期期末联考文科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知椭圆过点，且离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

2.已知数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．

3.设集合，，则等于（?）

A．

B．

C．

D．

4.设函数，观察：

依此类推，归纳推理可得当且时，．

5.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（?）

A．

B．

C．

D．

6.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．

7.若对任意的，函数满足，且，则（?）

A．0

B．1

C．-2013

D．2013

8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（?）

A．

B．4

C．

D．8

9.已知函数在处取得极小值2．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

10.一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，

则m，n，p的大小关系是_____________.

11.执行右边的程序框图，输出S的值为（?）

A．14

B．20

C．30

D．55

12.已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（?）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）存在直线：或满足题意试题分析：（1）∵椭圆过点，且离心率，

∴?，????????????????????????????????????????????????????????????????……2分

解得：,，??????????????????????????????????????????????????????????……4分?

∴椭圆的方程为：.?????????????????????????????????????????????????????……5分

（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．???……6分

若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线,

∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点,

∴,

∴,

∴直线的斜率必存在，不妨设为k,??????????????????????????????????????????????????……7分

∴可设直线的方程为：，即,

联立?,消y得,

∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N,

∴?得：????①????????????????????……8分

设,

∴,

∴,?????????????????……9分

又,

∴,

化简得,?????????

∴或，经检验均满足①式,????????????????????????????????????????????……10分

∴直线的方程为：或,???????????????????????????????????????……11分

∴存在直线：或满足题意．?????????????????????????????……12分

考点：本小题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.

点评：涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，如果需要设出直线方程，不要忘记考虑直线的斜率是否存在，联立直线与圆锥曲线方程后，不要忘记验证判别式大于零.

2.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）∵数列的前n项和，

∴当时，，??????????????????……2分

又当时，，满足上式，?????????????????????????????????????????????……4分

∴.???????????????????????????????????????????????????????????……5分

（2）由（1）可知，，，????????????????????????????????????……7分

又,

∴.?????????????????????????????????????????????????????????????????……8分

又数列是公比为正数等比数列

∴,又

∴。???????????????????????????????????????????????????????????????????????……9分

∴，??????????????????????