人教版八年级下册数学《变量与函数》一次函数说课研讨复习教学课件.pptxVIP

变量与函数第2课时课件

1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．3.会根据函数解析式求函数值.

思考：(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.

(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份19841989199419992010人口数/亿10.3411.0611.7612.5213.71对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y.

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同，如：函数y=x2,当x=1和x=-1时，y的对应值都是1.

回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.时间t是自变量，路程s是t的函数.当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120.

在前面所给出的心电图和人口数统计表中，函数关系是怎样的？在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.你能得出什么结论？函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.

A，B例1如图，各曲线中表示y是x的函数的是________．ABCD解析：要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．

判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．

例2汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.

在解决第（2）问之前，思考：如何确定实际问题中自变量的取值范围？自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．

解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.例2汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

例2汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

你能根据例2(3)的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函