人教版七年级数学上册专题01有理数及有理数的运算之八大题型（原卷版）.docx

专题01有理数及有理数的运算八大题型

相反意义的量

例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）一个月内，若小明体重增加记作，则小华体重减少记作（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022上·安徽池州·七年级统考期末）下列各对关系中，不具有相反意义的量是（????）

A．收入元与支出元 B．气温上升与下降

C．前进与后退 D．身高增加与体重减少

2．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为．

有理数的分类

例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列各数：，，3.14，0，其中有理数有（???）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【变式训练】

1．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）在，，，，……中，有理数的个数是（????）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．（2023上·陕西安康·七年级统考期末）把下列各数填在相应的集合里：

，，，，，，，，，，．

负数集合：{__________…}；

整数集合：{__________…}．

求一个数的相反数、绝对值

例题：（2022上·广东阳江·七年级统考期末）的相反数是（????）

A． B．2023 C． D．

【变式训练】

1．（2023上·云南楚雄·七年级统考期末）的绝对值是．

2．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）2的相反数是，－3的绝对值是．

科学记数法

例题：（2022上·河南郑州·七年级校考期末）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约米，米用科学记数法表示为（????）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

【变式训练】

1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）截止到12月12日16时45分，“嫦娥四号”探测器在经过约396000秒的奔月飞行后，达到月球附近，数字396000用科学计算法可表示为（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）2022年北京冬奥会开幕式的冰雪五环由21000个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把开模式推向新的高度，将数据21000用科学记数法表示为．

有理数的混合运算

例题：（2022上·云南红河·七年级统考期末）计算：

(1)(2)

【变式训练】

1．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：

(1)；(2)．

2．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）计算：

(1)(2)

(3)(4)

程序流程图与有理数计算

例题：（2023上·四川眉山·七年级统考期末）下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为（????）

??

A．1 B．5 C．2 D．6

【变式训练】

1．（2023上·山东威海·六年级统考期末）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．

2．（2022上·广东梅州·七年级校考期末）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为．

??

新定义型有理数的运算

例题：（2022上·七年级课时练习）对于有理数、，定义一种新运算，规定，则．

【变式训练】

1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则．

2．（2023上·湖南郴州·七年级统考期末）对非零有理数a，b，定义运算：，则．

有理数运算的实际应用

例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）在近期疫情防控战役中，某志愿者驾驶汽车沿东西方向的大街巡逻，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）：

，，，，，，，，，．

(1)在巡逻过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地的什么方向？

(2)若汽车每千米耗油升，油箱容量为29升，求油箱中还余多少升油？

【变式训练】

1．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划每日生产量相比情况如下表(增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数)：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减(单位：个)

(1)本