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2010-2023历年福建省惠安县九年级上学期期末质量检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.解方程:（1）??（2）

2.若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为???????????．

3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，则图中相似的三角形有????????????（写出一对即可）．

4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与x轴交于点A，求(1)m的值是????????；(2)y轴关于直线l对称的直线的函数关系式是：___________________.

5.先化简,再求值：，其中．

6.下列二次根式中，最简二次根式为（????）．

A．

B．

C．

D．

7.某坡面的坡角为600，则该坡面的坡度=???????????????.

8.在Rt中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则的值为（???）.

A．

B．

C．

D．

9.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（????）．

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．

（1）证明△PAE∽△CDP；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；

（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为?????????；②△ABC与△的相似比为????????；

（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）

12.若，则____________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），；（2），.试题分析：（1）用因式分解法可求出方程的解；

（2）用提取公因式法可求出方程的解.

试题解析：（1）∵

∴，

解得：，.

（2）∵

∴

即，

解得：，

考点:解一元二次方程—因式分解法.

2.参考答案：2：3．试题分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．

试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2：3，

∴它们的周长比为2：3．

故答案为：2：3．

考点:相似三角形的性质.

3.参考答案：△BAD∽△ACD∽△BCA．（答案不唯一，写出一对即可试题分析：本题主要考查直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．

试题解析：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，

∴∠C=∠BAD，

又∵∠BAC=∠BDA=∠CDA=90°，

∴△BAD∽△ACD∽△BCA．

故答案为：△BAD∽△ACD∽△BCA．（答案不唯一，写出一对即可）

考点:相似三角形的判定.

4.参考答案：（1）m=4；（2）.试题分析：（1）把A（3，0）代入直线解析式中即可求出m的值；

（2）已知关于y轴对称的点的横坐标互为相反数即可求出直线l对称的直线的函数关系式.

试题解析：（1）把A（3，0）代入得：

∴m=4.

（2）把x=-x代入，得.

故答案为：（1）m=4；（2）.

考点:一次函数的图象与性质.

5.参考答案：-4.试题分析：先根据单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a的值代入计算．

试题解析：

把代入上式得：

原式=-1-3=-4.

考点:代数式化简求值.

6.参考答案：C.试题分析：根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．

A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、是最简二次根式；

D、，故本选项错误.

故选C.

考点：最简二次根式.

7.参考答案：.试题分析：根据坡度为直角三角形的对边与邻边的比---坡角的正切值解答．

试题解析：根据坡度的定义，i=tan60°=

故答案为：.

考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

8.参考答案：C.试题分析：首先由勾股定理求得斜边AC=4；然后由锐角三角函数的定义知，然后将相关线段的长度代入计算即可．

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=

∴

故选C.

考点:1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理．

9.参考答案：D.试题分析：先把常数项-5移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

由原方程，得

x2-4x=5，

在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平