通信原理:第二章 信号.ppt

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*3.稳态通信系统的各态历经性:假设信号和噪声都是各态历经的。二阶原点矩的平方根{E[X2(t)]}1/2-是信号电流或电压的 均方根值(有效值);若mX=mX2=0,则?X2=E[X2(t)];标准偏差?X-是信号交流分量的均方根值;若mX=0,则?X就是信号的均方根值。2.6随机过程*2.6随机过程例[2.7]:设随机过程式中,a、ω0皆为常数,φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量。试问:(1)X(t)是否是平稳随机过程?为什么?(2)X(t)是否具有遍历性?*2.6随机过程解:(1)随机变量Φ的概率密度为因而,过程X(t)的均值、自相关函数和均方值分别为所以,X(t)是广义平稳随机过程。*2.6随机过程(2)因为对照(1)和(2)的结果可知,X(t)具有宽遍历性。*2.6随机过程四、平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度1.自相关函数的性质a.b.c.d.e.*2.6随机过程2.功率频谱密度的性质(1)确知信号的功率谱密度:(2)类似地,平稳随机过程的功率谱密度为:(3)平均功率*3.自相关函数和功率谱密度的关系 由 式中, 令?=t–t’,k=t+t’,则上式可以化简成 于是有2.6随机过程*上式表明,PX(f)和R(?)是一对傅里叶变换:4.PX(f)的性质:a.PX(f)?0,并且PX(f)是实函数。b.PX(f)=PX(-f),即PX(f)是偶函数。2.6随机过程*【例2.8】设有一个二进制数字信号x(t),如图所示,其振幅为+a或-a;在时间T内其符号改变的次数k服从泊松分布。式中,?是单位时间内振幅的符号改变的平均次数。试求其相关函数R(?)和功率谱密度P(f)。2.6随机过程+a-ax(t)?tt0t-?* 解:将此二进制数字信号看成是一个平稳随机信号,则自相关函数为:由图可以看出,乘积x(t)x(t-?)只有两种可能取值:a2或-a2。因此,上式可以化简为: R(?)=a2?[a2出现的概率]+(-a2)?[(-a2)出现的概率] 式中,“出现的概率”可以按上述泊松分布P(k)计算,若在?秒内x(t)的符号有偶数次变化,则出现+a2;若在?秒内x(t)的符号有奇数次变化,则出现-a2。因此, 2.6随机过程*2.6随机过程 用?代替泊松分布式中的T,得到由于在泊松分布中?是时间间隔,所以它应该是非负数。所以,上式中当?取负值时,上式应当改写成将上两式合并,最后得到:*其功率谱密度P(f)可以由其自相关函数R(?)的傅里叶变换求出: P(f)和R(?)的曲线:2.6随机过程*【例2.9】设一随机过程的功率谱密度P(f)如图所示。试求其自相关函数R(?)。 2.6随机过程*解:∵功率谱密度P(f)已知, ∴式中,自相关函数曲线:2.6随机过程*【例2.10】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。 解:白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn(f)的噪声,即Pn(f)=n0/2,式中,n0为单边功率谱密度(W/Hz),白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得: 由上式看出,白噪声的任何两个相邻时间(即??0时)的抽样值都是不相关的。 2.6随机过程* 白噪声的平均功率: 上式表明,白噪声的平均功率为无穷大。Pn(f)n0/20fRn(?)n0/2?02.6随机过程*2.6随机过程【例2.11】带限白噪声的功率谱密度和自相关函数。解:带限白噪声:带宽受到限制的白噪声带限白噪声的功率谱密度: 设白噪声的频带限制在(-fH,fH)之间,则有 其自相关函数为: *2.6随机过程【例2.11】带限白噪声的功率谱密度和自相关函数。 波形: n0/2Pn(f)0f-fHfHRn(?)?01/2fH-1/2fH*2.6随机过

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