高中数学案例：横看成岭侧成峰,远近高低各不同--三视图教学案例.pdfVIP

横看成岭侧成峰，远近高低各不同

————三视图教学案例

一、背景介绍

三视图是新课标下《立体几何》章节新增的内容，教学内容包括两个部分，一是画简单

几何体及简单几何体组合的三视图，二是由三视图还原成实物图．在新课标下的指导下，本

节教学强调直观感知、操作确认的指导思想，在深刻理解投影、中心投影及平行投影的基础

上，领会三视图的概念，应用于立体几何教学．在此过程中有学生问我这样的问题：“三视

图都是矩形的几何体一定是长方体吗？”要分析此问题就要我们从认识并深刻理解三视图的

概念考虑。

二、概念理解及应用（新课展现）

１．创设情景，引入新课

Ｔ：同学们先看一下我们熟悉的一首诗，回答以下问题．

题西林壁

苏轼

横看成岭侧成峰，远近高低各不同．

不识庐山真面目，只缘身在此山中．

问题：说说苏东坡是怎样观察庐山的？都有什么感觉？

Ｓ：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果．

（此过程，很多学生在笑，数学课怎么上语文了?觉得这节课是个谜，提起学生的求知欲，

达到了一定的效果跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如

画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学

生体会生体会到了数到了数学中的学中的美美。）

Ｔ：回答得非常好．可能有些同学会纳闷，今天的数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗

隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容：简

单组合体的三视图．

２．合作探究

T：请同学们看讲台，桌上放着一个长方体和一个圆柱，请同学们想一想，说出黑板上的三

幅图分别是从哪个方向看到的？

（让同学们可以充分发挥想象力，先独立思考，再小组讨论，把自己结果与本组同学交流交

流）

1

(1)(2)(3)

S：

（1）是从上面看得到的图形；（2）是从正面看得到的图形；（3）是从左面看得到的图形。

T：刚才我们从不同方向观察这两个几何体的模型，同学们有什么体会？

S：同一物体，从不同方向看效果不一样．

T：同学们都说得很好，那么，是不是同一物体，我们从不同方向看效果都是不一样吗？

(思考片刻)

S:不一定，比如球体，它从不同方向看到的都是圆。

T：很好．由此，我们可以得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的

效果图形，也可能看到同样的图形．

（借助一个实物模型的小实验，很多学生都投入到这个实验中来，学生都很积极的发言,把

学生的积极性充分的调动了起来，使学生不会感觉数学的枯燥乏味）

3．三视图的概念

T：结合刚才合作实验，我们把从三个不同方向所看到的图形分别称为正视图、侧视图、俯

视图。大家想想看黑板上面三组图分别是什么视图？

S：（1）为俯视图，（2）为正视图，（3）为侧视图．

T：很好，那么三个视图具体该如何定义呢？

（大家根据刚才的分析，结合自己的看法，展开讨论）

T：我们把光线从几何体的前面向后面的正投影得到的投影图叫做几何体的正视图。仿照正

视图的定义哪位同学能给出另外两个视图的定义？

S：光线从几何体的左面向右面的正投影得到的投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体

的上面向下面的正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图．

Ｔ：很好！我们把几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．

４．讨论长方体及其简单组合的三视图

（拿出长方体模型放在讲台上）

Ｔ：根据三视图的定义，分小组讨论之后在草稿纸上画出长方体的三视图．

（给适当的时间讨论，交流合作，培养团队合作精神，激发学习兴趣．数分钟后，察看他们

的合作学习成果）

2

Ｔ：大家画的都不错，三个视图都是矩形，不过你们画的顺序需要进一步改正，一般地，侧

视图画在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．

（板书三视图）

Ｔ：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的

正投影图，它们都是平面图形．观察上面长方体的三视图，你能得出正视图、侧视图和俯视