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浙江省杭州市余杭区良渚第二中学2025年初三下学期冲刺(三)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()
A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去
2.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为()
A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm
3.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于,两点,则使成立的取值范围是()
A.或 B.或
C.或 D.或
4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是()
A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<10
5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()
A.11; B.6; C.3; D.1.
6.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
7.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
8.下列计算结果为a6的是()
A.a2?a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.
A.3 B.4 C.2 D.1
10.有15位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这15位同学的()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.
12.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下:3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分.则这组数据的中位数为______分.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).
14.如图,已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为_____.
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____
16.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.
17.若分式方程有增根,则m的值为______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
19.(5分)试探究:
小张在数学实践活动中,画了一个△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以点B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心,AD长为半径画弧交AC于点E,如图1,则AE=;此时小张发现AE2=A
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