专题02 有理数的运算-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(解析版).pdf

专题02有理数的运算

【思维导图】

◎题型1：有理数的加法

（1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

（2）法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

3）一个数同0相加，仍得这个数．

备注：利用法则进行加法运算的步骤：

①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

②确定和的符号(是“+”还是“－”)．

③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

（3）有理数加法的运算律

1）加法交换律：a+b=b+a

2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2022··-3--2

例．（江苏南京二模）计算的结果是（）

A．1B．－1C．5D．－5

A

【答案】

【解析】

【分析】

根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可．

【详解】

解：-3--2=-3+2=-1=1；

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键．

12022··MN

变式．（河北唐山七年级期末）如图在数轴上有、两点，则两点表示的数字之和不可能

（）

A．2B．－4C．－3.45D．－7

A

【答案】

【解析】

【分析】

MM0NN0MN

由图可知在原点的右边，则大于，在原点的右边，则小于，且的绝对值小于的绝对

值，由此可知两个点表示的数字和应为负数，选出不可能的选项即可．

【详解】

MM0

解：由图可知在原点的右边，则大于，

NN0

在原点的右边，则小于，

且M的绝对值小于N的绝对值，

∴两个点表示的数字和应为负数，

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的加法运算，数轴上点的特征，以及绝对值的概念，能够熟练掌握数形结合思想是解决本

题的关键．

22022·202218

变式．（重庆实验外国语学校七年级期末）为了欢庆年春节，汪老师购买了一条米长的彩

a57

带来装饰房间，用剪刀剪了次，把彩带剪成了一段米长、一段米长和若干段相同长度（长度为整

数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（）

A．11B．12C．14D．16

C

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为18-5-7=6米，再由剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩

521a743

带，可得剩余的彩带可以剪次、次、次，从而得到的所有可能取值为次、次、次，即可求

解．

【详解】

解：根