第1章勾股定理单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册.docx

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北师大版八年级上学期第1章勾股定理

一、选择题

1.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是()

A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=3:4:5

C.∠A+∠B=∠C D.a=1.5,b=2,c=2.5

2.如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行(?)

?

A.8米 B.10米 C.12米 D.14米

3.一帆船先向正西航行24千米,然后向正南航行10千米,这时它离出发点的直线距离有()千米.

A.26 B.18 C.13 D.32

4.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉高3cm至点D,则橡皮筋被拉长了(???)

?

A.2?cm B.3cm C.4cm D.5cm

4.如图,以Rt△ABC(∠ACB=90°)的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=12,则S1的值是()

A.3 B.6 C.7 D.8

5.一架2.5米长的梯子靠在一座高10米的建筑物上,此时梯子底部离建筑物墙面0.7米.若梯子的顶部滑下0.4米,则梯子的底部向外滑出距离为()

A.1米 B.0.8米 C.0.6米 D.0.4米

6.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时,在BC上有一处古建筑D,使得BC的长不能直接测出,工作人员测得AB=130米,AD=120米,BD=50米,在测出AC=150米后,测量工具坏了,使得DC的长无法测出,请你想办法求出BC的长度为()

A.90米 B.120米 C.140米 D.150米

7.北京冬奥会期间,中国运动健儿取得优异成绩.冬奥会的志愿者团队,给人留下了深刻印象,人人都是志愿者.作为志愿者的小颖,从窗户向外望,看到一人为快速从A处到达居住楼B处,直接从边长为24米的正方形草地中穿过.为保护草地,小颖计划在A处立一个标牌:“少走?米,踏之何忍”,已知B,C两处的距离为7米,那么标牌上?处的数字是()

A.3 B.4 C.5 D.6

8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为()

A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺

9.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理,标志着中国古代的数学成就.如图所示的“弦图”,是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,则小正方形ABCD的面积的大小为(????)

??

A.144 B.100 C.49 D.25

二、填空题

10.如果三角形的三边长为2.5,6,6.5,那么这个三角形最长边上的高为.

11.一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距

12.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,则四边形ABCD的面积等于.

13.如图,长方体长为8,宽为10,高为6,已知点B与点C距离为2,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是.

14.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到,升起云梯到火灾窗口.已知云梯伸长后26米(AB=26米),云梯底部距地面1.5米(AE=1.5米),距住宅10米(AC=10米),则发生火灾的住户窗口(点B)距离地面米.?

15.如图,高速公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄,已知DA=10km,CB=15km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则AE的长是()km.

16.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).?

17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC,BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF,点G落在MI上,若AC+BC=7,空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是.

解答题

18.如图,△ABC中,AB=AC,BC长为10,点D是AC上的一点,BD=8,CD=6.

(1)求证:BD

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