2010-2023历年福建省师大附中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省师大附中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为

A．

B．

C．

D．

2.过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是??

A．

B．

C．

D．

3.(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

4.(本小题满分12分)

已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且

(其中为原点),求的取值范围.

5.已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是???????.

6.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是

A．

B．

C．

D．

7.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小?????度.

8.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“若，则”的逆否命题是假命题

C．命题“若，则全不为0”为真命题

D．命题“若”，则”的逆命题为真命题

9.已知平面经过点，且是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是????????.

10.如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

11.（本小题满分10分）

已知抛物线与直线交于两点.

(Ⅰ)求弦的长度；

(Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

12.已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：抛物线焦点准线，的值等于P到准线的距离，依据图形可知当直线平行于x轴时，取得最小值，此时P

考点：抛物线的定义求最值

点评：由抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离

2.参考答案：B试题分析：设与有相同渐近线的双曲线为，代入得，即

考点：双曲线方程及性质

点评：与有相同渐近线的方程可设为

3.参考答案：(Ⅰ)又

?∴平面平面(Ⅱ)1试题分析：(Ⅰ)

又，

∴平面平面

（Ⅱ）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz

则A(0,0,1)，C1(1,,0)，D(0,,0)

∴

设，则?∴

又是平面BC1D的一个法向量

依题意得，即

解得，即时，与平面所成的角为．

考点：面面垂直的判定及线面角的求解

点评：向量法在求解点的位置的问题上比其他方法要简单实用，通过数据直接计算出点的位置

4.参考答案：(Ⅰ)?(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)设双曲线的方程为,,,

故双曲线方程为.

(Ⅱ)将代入得

由得且

设,则由得

=

,得

又，,即

考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系

点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路；圆锥曲线中的向量常转化成坐标表示计算

5.参考答案：试题分析：设中点为代入得化简得

考点：求动点的轨迹方程

点评：本题用到的是相关点法求轨迹方程

6.参考答案：A试题分析：,

考点：向量加法的平行四边形法则三角形法则

点评：将所求向量利用三角形法则用其他向量首尾相接表示

7.参考答案：135试题分析：

库底与水坝所成的二面角的大小为

考点：二面角求解

点评：将求二面角转化为求两向量夹角，借助向量运算求解

8.参考答案：D试题分析：A项表述的是命题的否定，B项原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题，C项原命题是假命题，应该是不全为0，D命题是真命题

考点：四种命题

点评：原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同

9.参考答案：试题分析：设平面内任意一点为代入数据计算得平面的方程为

考点：求动点的轨迹方程

点评：本题类比平面几何求轨迹方程的方法求解

10.参考答案：C试题分析：连接上顶点与右顶点的直线为，圆的方程为，由直线与圆相切可得，整理的即

考点：圆锥曲线离心率

点评：求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式

11.参考答案：(Ⅰ)?(Ⅱ)（9，6）或（4，-4）试题分析：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),

由得x2-5x+4=0,Δ0.

法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,

∴|AB|=?=

法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）

∴|AB|=

(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则

,∴S△PAB=··=12，

∴.