广东省广州华侨外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023学年上学期九年级期中诊断性调研

数学问卷

（时间：120分钟分值：120分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1.下列交通标志是中心对称图形的为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：选项B、C、D中的图形都不是中心对称图形，

选项A中的图形是中心对称图形，

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）

A.（﹣2，5） B.（﹣2，﹣5） C.（2，5） D.（2，﹣5）

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.

【详解】∵抛物线解析式y=3(x-2)2+5，

∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．

3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A.4 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握其公式是解题的关键．

4.如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的．

【详解】解：A．一次函数中，，二次函数中，，故选项A不符合题意；

B．一次函数中，，二次函数中，，故选项B符合题意；

C．一次函数中，，二次函数中，，故选项C不符合题意；

D．一次函数中，，二次函数中，，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．

5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A.且 B. C. D.且

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得且，

解得且．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用长方形的面积等于18和矩形的面积公式列出方程即可．

【详解】解：设原正方形的空地的边长为，则剩余空地的长和宽分别为和，由题意，得：；

故选A．

【点睛】本题考查根据实际问题列一元二次方程，正确的识图，找准等量关系，是解题的关键．

7.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当时，随的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．

【详解】解：∵，

函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下，

当时，随的增大而增大，

点关于对称轴的对称点的坐标是，且，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次函数的性质．

8.设，是方程的两个实数根，则的值为（）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

【答案】B

【解析】

【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案．

【详解】解：∵，是方程的两个实数根，

∴，

∴=2022-1=2021．

故选：B．

【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键．

9.如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（）

A. B.是等腰直角三角形

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，，可得，由旋转的性质可知，