江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学2024-2025学年上学期苏科版九年级数学第一次阶段性模拟测试题.docxVIP

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江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学

2024-2025年苏科版九年级数学第一次阶段性模拟测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

（本试卷满分150分，用时120分钟）

一、单选题（每题3分，共24分）

1．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（????）

A．2 B． C．2或 D．

2．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（???）

A．2025 B．0 C． D．2023

3．下列属于一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

4．一元二次方程配方可变形为（????）

A． B． C． D．

5．已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（????）．

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定

6．如图，在中，，则等于（????）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是：（????）

A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弦相等D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

8．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．已知是关于x的一元二次方程，则．

10．设，是一元二次方程的两个根，则．

11．如图，AB是的弦，若的半径，圆心到弦AB的距离，则弦AB的长为．

12．已知的半径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是．

13．如图，点A在上，射线切于点C，若，则．

14．圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为．

15．已知扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是．

16．如图，在中，，，点为上任意一动点（不与、重合），过点作，垂足为点，连接，则的最小值为.

三、解答题（共102分）

17．（8分）解方程：

(1)；(2)．

18．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过、、、四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．（保留必要的作图痕迹）

(1)如图1，的半径为______；

(2)在图1中画出的切线（为格点）；

(3)在图2中画出的中点．

19．（10分）如图，平面直角坐标系中有一个．

??

(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O；

(2)的外接圆的圆心坐标是；

(3)该圆圆心到弦的距离为；

(4)最小覆盖圆的半径为．

20．（8分）关于的方程．

(1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根；

(2)若该方程有两个实数根，且，求的值．

21．（8分）如图，AB是的弦，C是的中点．

(1)连接，求证：垂直平分AB；

(2)若，，求的半径．

22．（10分）龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

23．（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

24．（12分）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．

(1)直接写出方程的衍生点的坐标为______；

(2)已知关于的方程．

①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

②求该方程衍生点的坐标；

③已知不论为何值，关于的方程的?生点始终在直线上，求b，c的值．

25．（12分）[学习心得]

（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，长为半径作辅