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专题02与三角形有关的角
【思维导图】
◎题型1:三角形内角和定理的证明
定理:三角形的内角和为180°
备注:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题:
①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;
②已知三角形三个内角的关系,可以求出其内角的度数;
③求一个三角形中各角之间的关系
2022··180°
例.(全国八年级课时练习)定理:三角形的内角和等于
已知:VABC的三个内角为ÐA、ÐB、ÐC
求证:ÐA+ÐB+ÐC=180°
证法1:如图
∵ÐA=100°,ÐB=30°,ÐC=50°(量角器
测量)
∵100°+30°+50°=180°(计算所得)
∴ÐA+ÐB+ÐC=180°(等量代换)
BCDC
证法2:如图,延长到,过点作
CE//AB
∴ÐA=Ð2(两直线平行,内错角相等)
ÐB=Ð3(两直线平行,同位角相等)
∵Ð1+Ð2+Ð3=180°(平角定义)
∴Ð1+ÐA+ÐB=180°(等量代换)
即ÐA+ÐB+ÐC=180°
A1
下列说法正确的是().证法采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B1
.证法还需要测量一百个进行验证,就能证明该定理
C2
.证法还需证明其它形状的三角形,该定理的证明过程才完整
D2
.证法用严谨的推理证明了该定理
D
【答案】
【解析】
【分析】
利用理论与实践结合可以判断C与D,根据三角形的平行的性质与平角的定义可以判断C与D,
【详解】
A1180°
解:.证法用量角器量三个内角和为,只能验证该定理的正确性,用特殊到一般法证明该定理缺
少理论证明过程,故选项A不符合题意;
B1
.证法只要测量一百个三角形进行验证,验证的正确性更高,就能证明该定理还需要理论证明,故选
项B不符合题意;
C2C
.证法给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故不符合题意;
D2D
.证法给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故符合题意
故选:D
【点睛】
本题考查三角形内角和的证明问题,命题的正确性需要严谨推理证明
12022··“△ABC180°”BCDC
变式.(全国八年级课时练习)如图,在证明内角和等于时,延长至,过点
作CE//AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=
180°,这个证明方法体现的数学思想是()
A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化
D
【答案】
【解析】
【分析】
根据证明过程,是利用平行线的性质将三角形的内角和转化为平角定义证明这一数学思想,即可作出判
断
【详解】
解:延长BC至D,过点C作CE//AB,
ABCECDBACACE
∴∠=∠,∠=∠,
∵∠BCD=180°,即∠ECD+∠ACB+∠ACE=180°,
ABC+ACB+BAC180°
∴∠
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