专题02 与三角形有关的角-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(原卷版).pdf

专题02与三角形有关的角

【思维导图】

◎题型1：三角形内角和定理的证明

定理：三角形的内角和为180°

备注：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：

①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；

②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；

③求一个三角形中各角之间的关系

2022··180°

例．（全国八年级课时练习）定理：三角形的内角和等于

已知：VABC的三个内角为ÐA、ÐB、ÐC

求证：ÐA+ÐB+ÐC=180°

证法1：如图

∵ÐA=100°，ÐB=30°，ÐC=50°（量角器

测量）

∵100°+30°+50°=180°（计算所得）

∴ÐA+ÐB+ÐC=180°（等量代换）

BCDC

证法2：如图，延长到，过点作

CE//AB

∴ÐA=Ð2（两直线平行，内错角相等）

ÐB=Ð3（两直线平行，同位角相等）

∵Ð1+Ð2+Ð3=180°（平角定义）

∴Ð1+ÐA+ÐB=180°（等量代换）

即ÐA+ÐB+ÐC=180°

A1

下列说法正确的是（）．证法采用了从特殊到一般的方法证明了该定理

B1

．证法还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理

C2

．证法还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整

D2

．证法用严谨的推理证明了该定理

12022··“△ABC180°”BCDC

变式．（全国八年级课时练习）如图，在证明内角和等于时，延长至，过点

作CE//AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝

180°，这个证明方法体现的数学思想是（）

A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化

22022··“180°”

变式．（全国八年级）在探究证明三角形的内角和是时，综合实践小组的同学作了如下四种

“180°”

辅助线，其中不能证明三角形内角和是的是（）

ABCD

32021··5VABC

变式．（全国八年级专题练习）下列给出的个图中，能判定是等腰三角形的有（）

A2个B3个C4个D5个

◎题型2：与平行线有关的三角形内角和问题

2022··AB∥CD∠C=32°∠E=48°∠B

例．（全国八年级课时练习）如图，，，，则的度数为（）

A120°B128°C110°D100°

12022··AB∥CDÐB=60°ÐC=40°

变式．（广东茂名八年级期末）如图，直线